SylabUZ
Course name | Liniowe modele mieszane w skończenie wymiarowych przestrzeniach |
Course ID | 11.1-WK-MATT-LinModMWSkWymPrz-S17 |
Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
Field of study | Mathematics |
Education profile | academic |
Level of studies | PhD studies |
Beginning semester | winter term 2018/2019 |
Semester | 4 |
ECTS credits to win | 2 |
Course type | obligatory |
Teaching language | polish |
Author of syllabus |
|
The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Zapoznanie studenta z teoretycznymi i praktycznymi podstawami wnioskowania statystycznego w modelach liniowych mieszanych i analizie wielowymiarowej.
Zaliczony wykład z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.
Wykład
1. Jednowymiarowy i wielowymiarowy rozkład normalny i rozkłady z nim związane.
Zmienna losowa, zmienna losowa o rozkładzie normalnym (powtórka). (2 godz.)
Rozkład chi-kwadrat formy kwadratowej i twierdzenia o niezależności form liniowych i kwadratowych, rozkłady t-Studenta, F-Snedecora. (2 godz.)
2. Model liniowy stały losowy i mieszany , definicje i założenia o modelach (2 godz.)
3. Definicja wartości oczekiwanej i kowariancji w przestrzeniach z iloczynem skalarnym oraz ich własności.
Istnienie estymatorów o minimalnej wariancji w modelach mieszanych i ich wyznaczanie.
Estymatory uzyskane uogólnioną metodą najmniejszych kwadratów (MNK) i ich związek z estymowalnością funkcji parametrycznych. Twierdzenie o charakteryzacji funkcji estymowanych z minimalną wariancją. (4 godz.)
4. Dostateczne i minimalne statystyki dostateczne i zupełne statystyki (ich charakteryzacja). (2 godz.)
Rozkłady prawdopodobieństwa estymatorów MNK i ich funkcji. (2 godz.)
Reszty w modelu liniowym . Niezależność sumy kwadratów reszt z estymatorów MNK. (2 godz.)
5. Estymator nieobciążony dla macierzy kowariancji i jego rozkład (2 godz.)
6. Teoria testowania hipotez statystycznych dla liniowych funkcji parametrów modelu test t-Studenta. (2godz.)
7.Tabela analizy wariancji dla testowania złożonych hipotez test F-Snedecora (2 godz.)
8. Przedziały ufności dla funkcji parametrycznych, ich interpretacja. (2 godz.)
9. Predykcja i przedziały ufności funkcji parametrycznych i dla predykcji (2 godz.)
10. Przykłady modeli liniowych z osobliwą macierzą planu, restrykcje liniowe na parametry (2 godz,)
11. Rozkład Wisharda a algebry Jordana. (2godz.).
Wykład tradycyjny i komputerowe przykłady.
Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
1. Forma zaliczenia przedmiotu: egzamin
2. Ocena końcowa przedmiotu: ocena z egzaminu.
3. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny.
1. C.R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1982.
2. H. Scheffe, The Analysis of Variance, Wiley, New York, 1959.
3. L. Eaton, Multivariate Statistics, 2006.
1. E.L. Lehmann, Testing statistical hypothesis, Second edition. Wiley, New York 1986 (polski przekład pierwszego wydania: Testowanie hipotez statystycznych, PWN, Warszawa1988).
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)