SylabUZ
| Course name | Teoria punktów stałych |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-TeoPunkSt-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2018/2019 |
| Semester | 3 |
| ECTS credits to win | 2 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Celem wykładu jest przedstawienie metod wybranego działu matematyki z przykładami ich zastosowań. Prowadzony w semestrze zimowym wykład poświęcony jest teorii punktów stałych. W jego ramach przedstawione zostały cztery grupy twierdzeń o punkcie stałym wraz z przykładami ich zastosowań. W pierwszej z nich przedstawione zostały dowody twierdzeń o punkcie stałym Brouwera oraz twierdzenia Schaudera. Grupa druga zawiera twierdzenie o punkcie stałym Banacha i jego rozszerzenie na przypadek odwzorowań wielowartościowych. W grupie trzeciej przedstawione zostało twierdzenie o punkcie stałym dla odwzorowań nie-ekspansywnych. Grupa czwarta zawiera twierdzenia
o punkcie stałym w przestrzeniach częściowo uporządkowanych.
Znajomość podstawowych pojęć i treści wybranych działów analizy matematycznej, teorii mnogości, topologii oraz analizy funkcjonalnej. W szczególności wymagana jest znajomość kryteriów zwartości podzbiorów w wybranych przestrzeniach topologicznych.
PREZENTOWANY WYKŁAD MONOGRAFICZNY JEST POŚWIĘCONY PREZENTACJI ZAAWANSOWANYCH METOD WYBRANYCH DZIAŁÓW MATEMATYKI. WINIEN, OBOK WYBRANYCH TWIERDZEŃ, ZAWIERAĆ ICH DOWODY ORAZ PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ PREZENTOWANYCH TWIERDZEŃ. WAŻNYM ELEMENTEM PREZENTACJI WYBRANYCH TREŚCI OMAWIANYCH TREŚCI SĄ RÓWNIEŻ INFORMACJE HISTORYCZNE DOTYCZĄCE GENEZY I ROZWOJU POJĘĆ I TREŚCI PREZENTOWANYCH W WYKŁADZIE.
Podstawową formą zajęć jest wykład z ilustracją wybranych przykładów zastosowań prezentowanych w wykładzie metod matematycznych.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Podstawową metodą weryfikacji wiedzy słuchacz studiów doktoranckich jest egzamin obejmujący umiejętność formułowania i dowodzenia wybranych twierdzeń z prezentowanego na wykładzie działu matematyki oraz ich stosowanie do wybranych przykładów.
1. A. Alexiewicz, Analiza Funkcjonalna, PWN (1969), Warszawa.
2. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN (1965), Warszawa.
3. J. Dugundji, A. Granas, Fixed Point Theory, PWN (1982), Warszawa.
1. N. Dunford, J.T. Schartz, Linear Operators I, John Wiley and Sons (1967), New York.
2. M. Kisielewicz, Differential Inclusions and Optimal Control, Kluwer Academic Publishers (1991), Boston – London.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)
