SylabUZ
| Course name | Functional equations and inequalities |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-FunEqAndIn-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2018/2019 |
| Semester | 7 |
| ECTS credits to win | 1 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Credit |
Po ukończeniu kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości metod teorii równań funkcyjnych, oraz do prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.
Zaliczone kursy: podstawy teorii funkcji rzeczywistych i analizy funkcjonalnej.
Wykład
1. Elementy teorii iteracji, twierdzenie Szarkowskiego (4 godz.)
2. Topologiczne metody rozwiązywania równań funkcyjnych: pewne uogólnienia twierdzenie Banacha o punkcie stałym, w tym twierdzenia Boyda-Wonga i Meira-Keelera; zasada Schaudera; twierdzenie Browdera-Gohdego-Kirka dla odwzorowań nierozszerzających (8 godz.)
3. Rozwiązania ogólne liniowych i nieliniowych równań funkcyjnych typu iteracyjnego (2 godz.)
4. Twierdzenie Caratheodory’ego o mierzalności złożeń funkcji. Rozwiązania mierzalne i całkowalne (z p-tą potęgą). Warunki jedyności rozwiązań całkowalnych, warunki zależności rozwiązania całkowalnego od dowolnej funkcji (6 godz.)
5. Rozwiązania równań funkcyjnych w różnych przestrzeniach Banacha (rozwiązania ciągłe, lipschitzowskie, o wahaniu skończonym, różniczkowalne, i analityczne); Warunki ich istnienia, jednoznaczności, zależności rozwiązania od dowolnej funkcji (8 godz.)
6. Rozwiązania wypukłe równań funkcyjnych (2 godz.).
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. M. Kuczma, Functional equations in a single variable, Monogafie Matematyczne 46, PWN, Warszawa, 1968
2. M. Kuczma, B. Choczewski, R. Ger, Iterative functional equations, Encyclopedia of Mathematics and Applications, Cambridge University Press, 1990.
3. J. Dugundiji, A. Granas, Fixed point theory, Monografie Matematyczne, PWN, Warszawa, 1982.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)
