SylabUZ
| Course name | Funkcje wypukłe, funkcje subaddytywne i charakteryzacje normy przestrzeni Lp |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-FWypFSubIChNPrzLp-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2018/2019 |
| Semester | 3 |
| ECTS credits to win | 2 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Zapoznanie słuchacza z pogłębioną teorią funkcji wypukłych, funkcji subaddytywnych oraz pokazanie ich zastosowań w badaniach nad własnościami norm przestrzeni Lp.
Podstawowe wiadomości z zakresy analizy rzeczywistej, teorii miary i analizy funkcjonalnej.
1. Funkcje addytywne. Gęstość wykresu nieliniowej funkcji addytywnej, Baza Hamela i ogólna postać funkcji addytywnych. Funkcje multiplikatywne, logarytmiczne i wykładnicze. Równanie Pexidera. (6 godz.)
2. Funkcje wypukłe. Funkcje t-wypukle (t-wklęsle, t-afiniczne); funkcje wypukłe (wklęsłe, afiniczne) w sensie Jansena; identyczność Daroczy’ego-Palesa; Twierdzenie Bernsteina-Doetscha; twierdzenia Steinhausa i Raikova o punktach wewnętrznych sumy algebraicznej zbiorów; twierdzenie Sierpińskiego o funkcjach wypukłych; własności funkcji wypukłych. (8 godz.)
3. Funkcje subaddytywne: twierdzenia o istnieniu granic jednostronnych funkcji subaddytywnych, ciągłość subdaddytywnych bijekcji; ( 6 godz.)
4. Liniowa nierówność funkcyjna. (4 godz.)
5. Charakteryzacje norm przestrzeni Lp. Twierdzenia odwrotne do nierówności Minkowskiego, twierdzenie odwrotne do nierówności Höldera (sformułowanych w formie naturalnych implikacji) (6 godz.).
Wykład: wykład tradycyjny.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. M. Kuczma, An introduction to the theory of functional equations and inequalities, Uniwersytet Ślaski –PWN, 1985.
2. J. Aczél, Lectures on functional equations and their applications, Academic Press, New York and London, 1966.
3. E. Hille, R.S. Phillips, Functional Analysis and Semigroups, AMS Colloquium Publ. 31, Providence 1957.
1. St. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, Biblioteka Matematyczna 46, PWN, 1973.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)
