SylabUZ
| Course name | Analiza matematyczna odwzorowań wielowartościowych |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-AnMatOdwzWiel-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2018/2019 |
| Semester | 4 |
| ECTS credits to win | 2 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Po ukończeniu kursu analizy odwzorowań wielowartościowych student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości odwzorowań wielowartościowych, oraz do prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.
Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna.
Wykład
1. Multifuncje – podstawowe pojęcia (2 godz.).
2. Metryka Hausdorffa, twierdzenie o związku metryki Hausdorffa z otoczeniami ε-owymi. Ciągłość odwzorowania w sensie Hausdorffa (3 godz.).
3. Pojęcie granicy górnej i dolnej zbiorów, granica Kuratowskiego – Peinleve, praktyczne obliczanie granic, twierdzenia o działaniach na granicach ciągu zbiorów (3 godz.).
4. Ciągłość i mierzalność multifunkcji, podstawowe typy ciągłości multifunkcji: definicje, własności, związki między nimi, pojęcie przeciwobrazów multifunkcji i ich związki z ciągłością multifunkcji (4 godz.).
5. Zagadnienie selekcji, definicje i własności różnych selekcji: minimalnej, Czebyszewa, barycentrycznej i punktu Steinera (4 godz.).
6. Twierdzenia Michaela o ciągłej selekcji i Kuratowskiego Ryll-Nardzewskiego o mierzalnej selekcji (4 godz.).
7. Całka Aumanna i jej podstawowe własności, twierdzenie o wypukłości całki Aumanna (4 godz.).
8. Pochodna multifunkcji o wypukłym wykresie i jej interpretacja geometryczna, stożek styczny i jego własności, twierdzenie o związku pochodnej multifunkcji ze stożkiem stycznym do jej wykresu (3 godz.).
9. Epipochodna funkcji wypukłej, interpretacja geometryczna, warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum funkcji wypukłej (Twierdzenia Fermata ) (3 godz.).
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. J.P. Aubin, A. Cellina, Differential Inclusions, Springer Verlag 1984,
2. J.P. Aubin, H. Frankowska, Set-Valued Analysis, Birkhäuser 1990,
3. M. Kisielewicz, Differential Inclusions and Optimal Control, PWN – Kluwer Acad. Publ. 1991.
1. J.P. Aubin, I. Ekeland, Applied Nonlinear Analysis, Wiley 1984.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)
