SylabUZ
| Course name | Geometria przestrzeni Banacha i Hilberta |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-GeoPrzBanIHil-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2018/2019 |
| Semester | 1 |
| ECTS credits to win | 3 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Po ukończeniu kursu z geometrii przestrzeni Banacha i Hilberta student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości analizy funkcjonalnej i posiadać umiejętność interpretacji geometrycznej klasycznych wyników.
Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna 1.
Wykład
1. Przestrzenie metryczne, zbiory w przestrzeniach metrycznych, funkcje ciągłe, homeomorfizmy, metryki równoważne.
2. Przestrzenie liniowo-metryczne i przestrzenie Frecheta. Związki metryki z F-normą.
3. Przestrzenie unormowane, klasyczne przestrzenie Banacha c0, lp , l∞, C(Ω), Lp (Ω), L∞( Ω) i ich własności.
4. Operatory i funkcjonały liniowe ciągłe w przestrzeniach Banacha, norma operatora, twierdzenie Banacha-Steinhausa.
5. Słaba zbieżność i słabe topologie w przestrzeniach Banacha, własności ciągów słabo zbieżnych, słaba zbieżność w klasycznych przestrzeniach Banacha, słaba zwartość.
6. Przestrzenie refleksywne.
7. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta, twierdzenie Schwarza, identyczność równoległoboku, ciągłość iloczynu skalarnego.
8. Bazy ortogonalne i ortonormalne, proces ortogonalizacji Schmidta, nierówność Bessela i identyczność Parsevala, szeregi Fouriera.
Tradycyjny wykład; ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują problemy i zadania.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin końcowy w formie dwuczęściowej pisemnej i ustnej. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, PWN 1969.
2. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej., PWN 1970.
3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN 1976.
4. L. Drewnowski, Elementy analizy funkcjonalnej, http://main.amu.edu.pl/~drewlech/ANF311-LD2005.pdf.
1. W. Rudin Functional analysis, Mc Graw-Hill 1991.
2. G. Teschl, Topics in real and functional analysis, http://www.freebookcentre.net/Mathematics/Functional-Analysis-Books.html.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)
