SylabUZ
| Course name | Iteracje, liniowe równania iteracyjne i ich proste zastosowania |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-ItLinRówItIIchPrZast-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2018/2019 |
| Semester | 5 |
| ECTS credits to win | 2 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Po ukończeniu kursu zatytułowanego Iteracje, liniowe równania iteracyjne i ich proste zastosowania student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania podstaw teorii iteracji i równań funkcyjnych o jednej zmiennej oraz do prowadzenia badań naukowych w tych dziedzinach.
Znajomość podstaw analizy matematycznej i topologii przestrzeni metrycznych.
1. Iteracje
- przyciąganie, okresowość, chaos (2 godziny)
- charakteryzacja globalnego przyciągania w przestrzeni kartezjańskiej, Twierdzenie Ostrowskiego (2 godziny)
- porządek Szarkowskiego (2 godziny)
- entropia topologiczna (2 godziny)
- chaos w sensie Li i Yorke’a (2 godziny)
2. Równania funkcyjne
- jedyność rozwiązania zerowego jednorodnego równania liniowego, jednoparametrowa rodzina rozwiązań, zależność rozwiązania od dowolnej funkcji (2 godziny)
- opis ciągłych rozwiązań jednorodnego równania liniowego (4 godziny)
- metody rozwiązywania niejednorodnego równania liniowego (4 godziny)
- zależność struktury zbioru rozwiązań od klasy funkcji, w której ich szukamy (2 godziny)
3. Zastosowania
- linearyzacja w teorii równań różniczkowych (1 godzina)
- problem Goursata (1 godzina)
- procesy gałązkowe, czyli dlaczego niektóre rody wymierają (6 godzin)
Tradycyjny wykład.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. M. Kuczma, Functional equations in a single variable, Monografie Mat. 46, PWN, Warszawa, 1968.
2. Gy. Targoński, Topics in iteration theory, Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen, 1981.
1. Równania funkcyjne w teorii procesów stochastycznych, praca zbiorowa pod redakcją M. Kuczmy, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 1972.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)
