1. SylabUZ
2. The Branch Faculty of the University of Zielona Góra in Sulechów
3. winter term 2019/2020
4. power engineering - First-cycle studies leading to Engineer's degree
5. Mathematics I

Generate PDF for this page

Mathematics I - course description

Aim of the course

Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu właściwych dla studiowanego  kierunku  studiów - Energetyka.

Prerequisites

Save changes

Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej

Scope

• WYKŁADY

I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE I UZUPEŁNIAJĄCE

1. Elementy logiki. Zasada indukcji zupełnej.
2.  Funkcje, podstawowe własności funkcji 
3. Przegląd funkcji elementarnych.  
4. Liczby zespolone (interpretacja geometryczna, sprzężenie, moduł i argument liczby zespolonej, postać trygonometryczna liczby zespolonej). Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

II. GRANICA I CIĄGŁOŚĆ

1. Granica ciągu i jej własności.
2. Granica funkcji f: IR ® IR.,      ii jej własności.
3. Ciągłość funkcji f: IR ® IR.. Własności funkcji ciągłych. 

III. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ

1. Określenie i interpretacje pochodnej funkcji f: IR ® IR         w punkcie. Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Podstawowe reguły różniczkowania.
2. Pochodne funkcji elementarnych. Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania.
3. Pochodne wyższych rzędów funkcji f: IR ® IR. Reguła de L’Hospitala.
4. Ekstrema lokalne i globalne funkcji.
5. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji.
6. Asymptoty wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

IV. ELEMENTARNY RACHUNEK CAŁKOWY

1. Całka nieoznaczona, podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych.
2. Definicja całki oznaczonej z funkcji ciągłej. Całka Riemanna i jej własności.
3. Zastosowania całki Riemanna.
4. Całki niewłaściwe.

 

• ĆWICZENIA

I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE I UZUPEŁNIAJĄCE

1. Elementy logiki.
2. Przykłady funkcji w technice.
3. Przegląd funkcji elementarnych. Rozwiązywanie równań i nierówności z  funkcjami elementarnymi
4. Operacje na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań algebraicznych w dziedzinie zespolonej. Znajdowanie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

II. GRANICA I CIĄGŁOŚĆ

1. Obliczanie granic ciągów liczbowych.
2. Obliczanie granic funkcji f: IR ® IR.,    .
3. Badanie ciągłości funkcji f: IR ® IR.. Określenie funkcji cyklometrycznych.

III. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ

1. Obliczanie pochodnej funkcji f: IR ® IR          z wykorzystaniem podstawowych reguł różniczkowania.
2. Zastosowania pochodnych funkcji elementarnych do obliczeń w geometrii, kinematyce i elektrotechnice. 
3. Badanie monotoniczności funkcji, poszukiwanie ekstremów lokalnych i globalnych  funkcji.
4. Obliczanie granic funkcji f: IR ® IR. przy użyciu reguły de L’Hospitala.  Obliczanie pochodnych wyższych rzędów funkcji.
5. Badanie wypukłości, wklęsłości i punktów przegięcia wykresu funkcji.
6. Asymptoty wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

IV. ELEMENTARNY RACHUNEK CAŁKOWY

1. Wyznaczanie całek nieoznaczonych.
2. Obliczanie całek oznaczonych.
3. Zastosowania całki oznaczonej w geometrii, w kinematyce i elektrotechnice.
4. Obliczanie całek niewłaściwych.

Teaching methods

• Wykład informacyjny; wykład konwersatoryjny;  wykład problemowy
• Ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu,
• ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

• Trzy kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy  student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
• Egzamin pisemny i ustny.

Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. 

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Recommended reading

1. G.Decewicz, W.Żakowski: Matematyka I. WNT, W-wa, 2005 /G.Decewicz, W.Żakowski: Analiza matematyczna 1 PWN, W-wa, 2015
2. W.Leksiński, I.Nabiałek, W.Żakowski: Matematyka, Zadania  WNT,W-wa, 2009
3. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach,cz. I.     PWN,W-wa,2015

Further reading

1. M.Lassak: Matematyka dla studiów technicznych. WM, Bydgoszcz, 2014
2. W.Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. PWN,W-wa, 2018

Notes

Literatura zostanie uaktualniona w roku rozpoczęcia zajęć.

Modified by dr Jan Szajkowski (last modification: 10-04-2019 13:27)