SylabUZ
| Course name | Dynamika układów nieliniowych |
| Course ID | 13.2-WF-FizD-DUN-S19 |
| Faculty | Faculty of Physics and Astronomy |
| Field of study | Physics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | Second-cycle studies leading to MS degree |
| Beginning semester | winter term 2020/2021 |
| Semester | 2 |
| ECTS credits to win | 3 |
| Available in specialities | Computer Physics |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi faktami i metodami teorii nieliniowych układów dynamicznych. Wykład obejmie zarówno zagadnie dotyczące ciągłych układów dynamicznych opisywanych zwyczajnymi równaniami różniczkowymi, jak również problemy układów z czasem dyskretnym.
Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu analizy matematycznej, algebry liniowej, metod matematycznych fizyki oraz mechaniki klasycznej.
1. Równania różniczkowe zwyczajne i ich układy: podstawowe pojęcia i definicje.
2. Równania liniowe.
3. Punkty osobliwe układów równań, zbiory niezmiennicze, atraktory
4. Stabilność w sensie Lapunowa i linearyzacjia.
5. Stabilność układów liniowych o stałych współczynnikach.
6. Rozwiązania okresowe i ich stabilność.
7. Numeryczne metody badania równań różniczkowych, cięcie Poincarego, wykładniki Lapunowa.
8. Układy z chaotyczną dynamiką, przykłady.
9. Zbiory niezmiennicze i bifurkacje.
10. Dyskretne układy dynamiczne – podstawowe definicje i pojęcia, orbity, punkty okresowe, zbiory graniczne.
11. Przykłady dyskretnych układów dynamicznych:odwzorowanie logistyczne, piekarza, przesunięcia Bernoullego, układ Henona.
12. Badanie odwzorowania logistycznego.
14. Główne pojęcia związane z fraktalami. Zbióry Mandelbrota i Julii.
Wykład konwencjonalny, konwersatoryjny i problemowy.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin składa się z pytań teoretycznych i krótkich zadań do rozwiązania i weryfikuje efekty kształcenia w zakresie wiedzy i umiejętności. Uzyskanie 50% punktów gwarantuje uzyskanie pozytywnej oceny.
W. I. Arnold „Równania Różniczkowe Zwyczajne”, PWN, 1975.
J. Ombach „Wykłady z Równań Różniczkowych”, Wyd. UJ Kraków, (Wyd II) 1999.
E. Ott, Chaos w układach dynamicznych, WNT, 1997
H. G. Schuster, Chaos deterministyczny, PWN, Warszawa 1993
Materiały udostepniane przez prowadzącego zajęcia
R. L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2003
L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag New York 2001
Modified by dr hab. Piotr Lubiński, prof. UZ (last modification: 08-06-2020 22:57)
