SylabUZ
| Course name | Mathematical Analysis 1 |
| Course ID | 11.1-WK-IiEP-AM1-Ć-S14_pNadGen2VTYT |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Informatics and Econometrics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | First-cycle studies leading to Bachelor's degree |
| Beginning semester | winter term 2020/2021 |
| Semester | 1 |
| ECTS credits to win | 6 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Class | 30 | 2 | - | - | Credit with grade |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu i stosowanie zdobytej wiedzy jako narzędzia analizy matematycznej w ekonometrii i informatyce.
Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej
Wykład
Elementy logiki i teorii mnogości (3 godz.)
● Elementy rachunku zdań ● Elementy rachunku kwantyfikatorów ● Rachunek zbiorów ● Relacje i funkcje
Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne (5 godz.)
● Własności zbioru liczb rzeczywistych ● Liczby zespolone ● Funkcje elementarne ● Przykłady funkcji stosowanych w badaniach ekonomicznych
Ciągi (5 godz.)
● Ciągi liczb rzeczywistych ● Zbieżność ciągów liczbowych (podstawowe twierdzenia o granicach ciągów liczbowych, liczba „e”, granica w sensie niewłaściwym, podciąg i jego granica, granice ekstremalne) ● Przestrzeń metryczna. Zbieżność punktów w przestrzeni metrycznej ● Zbiory punktów w przestrzeni metrycznej
Granica i ciągłość odwzorowania (5 godz.)
● Granica funkcji i jej własności. Granice niektórych funkcji elementarnych ● Ciągłość odwzorowania ● Własności funkcji ciągłych określonych na zbiorach zwartych ● Własności funkcji ciągłych określonych na przedziale ● Funkcje monotoniczne i wypukłe
Elementarny rachunek różniczkowy (12 godz.)
● Określenia i interpretacje pochodnej funkcji w punkcie ● Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Ciągłość a różniczkowalność. Podstawowe reguły różniczkowania ● Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania ● Reguła de L`Hôspitala ● Pochodne wyższych rzędów. Aproksymacja wielomianowa. Przybliżone rozwiązywanie równań ● Wartości ekstremalne. Zastosowania ekonomiczne. ● Charakteryzacja funkcji wypukłych · Tempo zmian wartości funkcji
Ćwiczenia
Elementy logiki i teorii mnogości (2 godz.)
● Sprawdzanie tautologii ● Sprawdzanie równości w rachunku zbiorów
Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne (6 godz.)
● Dowodzenie prostych równości i nierówności metodą indukcji zupełnej. ● Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną. ● Przykłady funkcji stosowanych w badaniach ekonomicznych
Ciągi (4 godz.)
● Obliczanie elementarnych granic z wykorzystaniem działań na granicach, twierdzenia o trzech ciągach oraz związanych z liczbą e. ● Obliczanie granic w sensie niewłaściwym, uzasadnianie na prostych przykładach, że ciąg nie posiada granicy
Granica i ciągłość odwzorowania (6 godz.)
● Obliczanie granic podstawowych funkcji ● Obliczanie elementarnych granic jednostronnych, nieskończonych i w nieskończoności ● Badanie ciągłości elementarnych funkcji w punkcie i na zbiorze. Rozróżnianie funkcji nieciągłych. ● Wykorzystanie własności Darboux do uzasadniania istnienia pierwiastków równań z funkcjami ciągłymi ● Przykłady funkcji ciągłych w ekonomii
Elementarny rachunek różniczkowy (12 godz.)
● Obliczanie pochodnych elementarnych funkcji f : R®R w punkcie na podstawie definicji oraz z wykorzystaniem podstawowych reguł różniczkowania ● Badanie monotoniczności podstawowych funkcji f : R®R ● Zastosowania reguły de L`Hospitala do obliczania podstawowych granic ● Zastosowania rachunku różniczkowego do obliczania ekstremów lokalnych i globalnych elementarnych funkcji oraz badania wypukłości i wklęsłości takich funkcji ● Przykłady zastosowań ekonomicznych pochodnej. Tempo zmian wartości funkcji.
Wykład konwencjonalny; wykład konwersatoryjny; wykład problemowy.
Ćwiczenia: rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Ćwiczenia.
Ocena końcowa z ćwiczeń jest wystawiana na podstawie punktów uzyskanych z trzech kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach.
Wykład.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Egzamin weryfikujący efekty kształcenia w zakresie wiedzy i umiejętności. Egzamin składa się z dwóch części: pisemnej i ustnej. Warunkiem przystąpienia do części ustnej jest uzyskanie 30% punktów z części pisemnej. Uzyskanie 50% punktów z części pisemnej gwarantuje uzyskanie pozytywnej oceny.
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) oraz ocena z egzaminu (50%).
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 05-06-2020 12:23)
