1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2020/2021
4. Informatics and Econometrics - First-cycle studies leading to Bachelor's degree
5. Discrete Mathematics 2

Generate PDF for this page

Discrete Mathematics 2 - course description

Aim of the course

Poznanie zaawansowanych pojęć matematyki dyskretnej w aspekcie teoretycznym i algorytmicznym.

Prerequisites

Save changes

Matematyka dyskretna 1.

Scope

Wykład

1. Grafy przecięć rodzin zbiorów, krawędziowe, totalne, przedziałowe i cięciwowe; ich własności i zastosowania.
2.  Różne rodzaje dominowania w grafach.
3. Kolorowanie grafów (klasyczne, z listy), twierdzenia Brooksa, Szekeres-Wilf, Vizinga, Thomassena.
4. Matroidy i ich własności, twierdzenie Rado-Edmondsa, twierdzenie Rado o niezależnych transwersalach.
5. Digrafy, definicje i oznaczenia, digrafy tranzytywne i acykliczne, ich własności.

Ćwiczenia

1. Badanie własności grafów przecięć i cięciwowych ze szczególnym zwróceniem uwagi na zastosowania tych grafów.
2. Rozpoznawanie w zadaniach z treścią problemów grafowych związanych z kolorowaniem i dominowaniem. Teoretyczne i algorytmiczne rozwiązywanie tego typu problemów, w szczególności znajdowanie liczby chromatycznej i liczb dominujących grafu. Dowodzenie prostych faktów teoretycznych związanych z tą tematyką.
3. Klasy digrafów i ich własności.  Algorytmy digrafowe.
4. Zapoznanie się z pojęciem matroidu z uwzględnieniem matroidu grafowego, kografowego, wektorowego i jednorodnego. Badanie własności matroidu poprzez dowodzenie prostych faktów związanych z tym pojęciem. Poznanie znaczenia tej struktury w kontekście algorytmu zachłannego.

Teaching methods

Wykład konwersatoryjny, wykład tradycyjny, ćwiczenia dyskusyjne.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Warunki zaliczenia poszczególnych zajęć:

1.      Sprawdzanie stopnia przygotowania studentów oraz ich aktywności w trakcie ćwiczeń.

2.      Kolokwium z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalające na ocenę czy i w jakim stopniu, student osiągnął wymienione efekty kształcenia głównie w zakresie umiejętności i kompetencji.

3.      Konwersacja podczas wykładu w celu weryfikacji wyższych poziomów efektów kształcenia w zakresie wiedzy i umiejętności.

4.      Praca pisemna weryfikująca efekty kształcenia w zakresie wiedzy i kompetencji zdobyte podczas wykładu.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i ocena z wykładu (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnych ocen zaliczających ćwiczenia i wykład.

Recommended reading

1. J. Bang-Jensen, G. Gutin, Digraphs, Theory and Algorithms, 2001.
2. K. A. Ross, Ch. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa, 1996.
3. R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa 1998.
4. D. J. A. Welsh, Matroid theory, Academic Press, Inc., New York, 2010.

Further reading

1. W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, WNT, Warszawa, 2005.
2. N. Abbas, Graph clustering: Complexity, sequential and parallel algorithms, Ph.D. Thesis, University of Alberta, Edmonton, Canada, 1995.
3. M. Faber, Characterizations of strongly chordal graphs, Discrete Math. 43 (1983) 173–189.

Notes

Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 13-05-2021 12:04)