Zapoznanie studenta z teoretycznymi podstawami wnioskowania statystycznego.
Prerequisites
Zaliczony wykład z Rachunku prawdopodobieństwa.
Scope
Wykład
Rozkład normalny i rozkłady z nim związane.
Zmienna losowa i jej podstawowe charakterystyki, zmienna losowa o rozkładzie normalnym (powtórka). (2 godz.)
Rozkład chi-kwadrat, t-Studenta, F-Snedecora. (1 godz.)
Model statystyczny.
Cel badań statystycznych, przestrzeń statystyczna, pojęcie próby, twierdzenie o zbieżności dystrybuanty empirycznej. (3 godz.)
Rozkłady prawdopodobieństwa wybranych statystyk z próby, twierdzenie Fishera. (2 godz.)
Statystyki dostateczne, twierdzenie o faktoryzacji. Statystyki zupełne. (4 godz.)
Wykładnicze rodziny rozkładów prawdopodobieństwa, naturalna przestrzeń parametrów, twierdzenie o postaci statystyki dostatecznej, twierdzenie Lehmanna. (2 godz.)
Teoria estymacji.
Estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji, twierdzenie Lehmanna-Scheffego, twierdzenie Rao-Blackwella. (4 godz.)
Metoda momentów. Metoda największej wiarogodności. (3 godz.)
Przedziały ufności. (2 godz.)
Teoria testowania hipotez statystycznych.
Podstawowe pojęcia. (2 godz.)
Testy jednostajnie najmocniejsze, lemat Neymana-Pearsona. (3 godz.)
Testy jednostajnie najmocniejsze w modelach z monotonicznym ilorazem wiarogodności, twierdzenie Karlina-Rubina. (2 godz.)
Ćwiczenia
Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa. Rozkład normalny i jego własności. Korzystanie z tablic statystycznych. Rozkład wielowymiarowych zmiennych losowych i jego podstawowe charakterystyki liczbowe. Funkcje zmiennych losowych i ich rozkłady. (2 godz.)
Niezależność zmiennych. Pojęcie próby – wyznaczanie rozkładu w przypadku próby losowej prostej. Sprawdzanie, czy dane zmienne losowe są statystykami. Wyznaczanie, w oparciu o twierdzenie Fishera, rozkładów wybranych zmiennych losowych. (3 godz.)
Rozkłady warunkowe. Wyznaczanie statystyk dostatecznych z definicji. Zastosowanie kryterium faktoryzacji do wyznaczania statystyk dostatecznych. (3 godz.)
Sprawdzanie, czy dana rodzina rozkładów prawdopodobieństwajest rodziną wykładniczą. Wykorzystanie twierdzenia Lehmanna do wyznaczania statystyk dostatecznych i zupełnych. (3 godz.)
Pojęcie estymatora. Obliczanie wartości oczekiwanej i wariancji wybranych estymatorów. Sprawdzenie ich nieobciążoności. (1 godz.)
Kolokwium (2 godz.)
Zastosowanie twierdzenia Lehmanna-Sheffego oraz Rao-Blackwella do konstrukcji estymatorów nieobciążonych o minimalnej wariancji. (2 godz.)
Wykorzystanie metody momentów i metody największej wiarogodności do wyznaczania estymatorów wybranych parametrów. (3 godz.)
Konstrukcja przedziałów ufności dla wybranych parametrów. Wyznaczanie ocen przedziałowych w oparciu o zaobserwowane wartości. Posługiwanie się odpowiednimi tablicami statystycznymi. (4 godz.)
Obliczanie prawdopodobieństwa popełnienia błędu I i II rodzaju. Funkcja mocy testu. (2 godz.)
Wykład tradycyjny (kreda i tablica tylko do najważniejszych sformułowań), na ćwiczeniach rozwiązywanie uprzednio podanych do wiadomości zadań (zadania przeliczeniowe, przeprowadzanie dowodów przy upraszczających założeniach).
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
1. Przygotowanie studenta do ćwiczeń weryfikuje się poprzez sprawdzenie wiedzy (pojęcia, własności, twierdzenia) niezbędnej do rozwiązania kolejnego zadania z listy (brak przygotowania do ćwiczeń jest uwzględniany w końcowej ocenie z ćwiczeń).
2. Dwa kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
3. Egzamin (I termin) pisemny z pytaniami nawiązującymi bezpośrednio do pojęć, twierdzeń oraz z pytaniami o charakterze sprawdzającym zrozumienie przyswojonej wiedzy. Egzamin poprawkowy w formie ustnej, typ pytań jak wyżej.
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) i ocena z egzaminu (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia są pozytywne oceny z ćwiczeń i egzaminu.
Recommended reading
1. Jarosław Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1989.
2. Mirosław Krzyśko, Statystyka matematyczna, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1996.
Further reading
1. J. B. Barra, Matematyczne podstawy statystyki, PWN, Warszawa 1982.
2. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, W. Królikowska, W. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I i II, wydanie V, PWN, Warszawa 1995.
3. E. L. Lehmann, Testing statistical hypothesis, Second edition. Wiley, New York 1986 (polski przekład pierwszego wydania: Testowanie hipotez statystycznych, PWN, Warszawa 1968).
Notes
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 05-06-2020 12:23)
