Przedmiot obejmuje zagadnienia dotyczące wybranych metod modelowania matematycznego w finansach i ubezpieczeniach. Celem zajęć jest zapoznanie z podstawowymi metodami modelowania na rynkach finansowych i w ubezpieczeniach.
Prerequisites
Znajomość podstawowych kursów analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa, podstaw procesów stochastycznych, matematyki finansowej, modelowania matematycznego i metod numerycznych.
Scope
Wykład
Procesy stochastyczne z czasem ciągłym – mierzalność, adaptowalność, procesy nieantycypujące, procesy o wahaniu skończonym, martyngały, czasy zatrzymania, lokalne martyngały – proces Wienera i Poissona.
Pojęcie całki Lebesgue`a-Stieltjesa i całki Ito- własności, procesy Ito i wzór Ito.
Twierdzenie Girsanowa
Model rynku Blacka-Scholesa i teoria arbitrażu-równoważna miara martyngałowa.
Srtategie samofinasujące i replikujące instrument pochodny.
Laboratorium: indywidualne i zespołowe rozwiązywanie zadań z danymi rzeczywistymi za pomocą programów komputerowych, poprzedzone dyskusją na temat potrzebnych narzędzi teoretycznych, indywidualne opracowania rozwiązań wybranych zadań w formie raportów.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (40%) i ocena z egzaminu (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z laboratorium. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z laboratorium i egzaminu.
Recommended reading
R. Lipcer, A.N. Sziriajew, Statystyka procesów stochastycznych, PWN, Warszawa 1981.
A.D. Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN 1980.
J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa, instrumenty pochodne, WNT, 2003.
A. Weron, R. Weron, Inżynieria Finansowa, WNT, Warszawa,1998.
M. Musiela, M. Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modelling, Springer, 1997.
J. Grandell, Aspects of Risk Theory, Springer, Berlin,1992.
Further reading
A.N. Shiryaev, Essentials of Stochastic Finance, World Scientific, 1999.
T. Rolski et al. Stochastic processes for insurance and finance, Wiley 1999.
Notes
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 05-06-2020 12:21)