Mathematics and Informatics in Economics, Mathematical Modeling
Course type
optional
Teaching language
polish
Author of syllabus
dr Maciej Niedziela
Classes forms
The class form
Hours per semester (full-time)
Hours per week (full-time)
Hours per semester (part-time)
Hours per week (part-time)
Form of assignment
Class
15
1
-
-
Credit with grade
Laboratory
15
1
-
-
Credit with grade
Lecture
30
2
-
-
Exam
Aim of the course
Celem przedmiotu Wstęp do metod numerycznych jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami przybliżonego rozwiązywania zagadnień matematycznych, ze szczególnym uwzględnieniem wyboru metody dla rozwiązywanego zagadnienia. Wybór metody uzależniony jest od sformułowania zagadnienia, złożoności metody i dokładności obliczeń. Wykładane zagadnienia i problemy są ilustrowane na bieżąco dużą ilością przykładów. Po ukończeniu tego kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego wykorzystania metod numerycznych i narzędzi programistycznych (np. Python) do rozwiązywania zagadnień matematyki stosowanej pojawiających się w nauce, technice czy inżynierii.
Prerequisites
Student powinien zaliczyć przedmioty: analiza matematyczna 1 i 2, algebra liniowa 1 i 2.
Scope
Wykład
Arytmetyka komputerowa
Arytmetyka zmiennopozycyjna (1 godz.).
Błędy bezwzględne i względne. Liczby rzeczywiste i maszynowe (1 godz.).
Utrata cyfr znaczących (1 godz.).
Stabilność i niestabilność algorytmów. Uwarunkowanie (1 godz.).
Rozwiązywanie równań nieliniowych
Metoda bisekcji (1 godz.).
Metoda Newtona (2 godz.).
Metoda siecznych (1 godz.).
Metody iteracyjne (1 godz.).
Obliczanie pierwiastków wielomianów (1 godz.).
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Normy i analiza błędów (2 godz.).
Rozkłady LU (2 godz.).
Eliminacja Gaussa (2 godz.).
Metody iteracyjne (2 godz.).
Metoda najszybszego spadku i sprzężonych gradientów (2 godz.).
Interpolacja i aproksymacja funkcji
Interpolacja wielomianowa (4 godz.).
Wielomiany Czebyszewa (2 godz.).
Numeryczne całkowanie
Podstawowe metody obliczania całek (metoda Simpsona, wzór trapezów, metoda Newtona-Cotesa) (4 godz.).
Ćwiczenia
Arytmetyka komputerowa
Systemy zmiennopozycyjne – konwersja systemów, liczby maszynowe, błędy bezwzględne i względne (1 godz.).
Stabilność i niestabilność algorytmów. Uwarunkowanie (1 godz.).
Rozwiązywanie równań nieliniowych
Metoda bisekcji, Newtona i siecznych – zastosowanie odpowiednich wzorów oraz poznanych twierdzeń o zbieżności metod (4 godz.).
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Normy macierzowe, wskaźnik uwarunkowania i analiza błędów (1 godz.).
Kolokwium (1 godz.).
Rozkłady LU, eliminacja Gaussa – zastosowanie odpowiednich wzorów oraz poznanych twierdzeń o zbieżności metod (2 godz.).
Metoda iteracyjna Jacobiego, Gaussa-Seidela, JOR i SOR - zastosowanie odpowiednich wzorów oraz poznanych twierdzeń o zbieżności metod (2 godz.).
Interpolacja i aproksymacja funkcji
Metody interpolacji wielomianowej – zastosowanie odpowiednich wzorów oraz poznanych twierdzeń o zbieżności metod (2 godz.).
Kolokwium (1 godz.).
Laboratorium
Arytmetyka komputerowa
Wprowadzenie do wybranego pakietu matematycznego/języka programowania. (2 godz.).
Tworzenie i implementacja prostych algorytmów – badanie stabilności i niestabilności rozwiązań (2 godz.).
Rozwiązywanie równań nieliniowych
Metoda bisekcji, Newtona i siecznych – implementacja algorytmów, numeryczne rozwiązywanie problemów, interpretacja wyników, poznanie funkcji dostępnych w pakiecie matema-tycznym (4 godz.).
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Rozkłady LU, eliminacja Gaussa, metoda Jacobiego, Gaussa-Seidela, JOR i SOR – implementacja algorytmów, numeryczne rozwiązywanie problemów, interpretacja wyników, poznanie funkcji dostępnych w pakiecie matematycznym (5 godz.).
Interpolacja i aproksymacja funkcji
Metoda najmniejszych kwadratów, wielomian interpolacyjny Newtona, Lagrange’a, metoda splajnów – implementacja algorytmów, numeryczne rozwiązywanie problemów, interpretacja wyników, poznanie funkcji dostępnych w pakiecie matematycznym (2 godz.).
Teaching methods
Wykład dostępny w formie elektronicznej; ćwiczenia i laboratoria audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania obliczeniowe analitycznie oraz przy wykorzystaniu wybranego języka programowania (np. Python).
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń i laboratoriów (40%) oraz ocena z egzaminu pisemnego (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z ćwiczeń, laboratoriów i egzaminu.
Recommended reading
A. Björck, G.Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987.
D. Kincaid, W.Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006.
J. Stoer, R .Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987.
R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical analysis, Prindle, Weber & Schmidt, Boston, Massachusetts, 1981.
Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wasowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1993.
Further reading
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical mathematics, Springer, 2002.
A. Quarteroni, F. Saleri, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer, 2006.
P. Deuflhard, A. Hohmann Numerical analysis in modern scientific computing. An introduction, Springer, 2003.
A. Ralston, Wstep do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1983.
J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer, 1993.
Notes
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 04-07-2022 06:36)