SylabUZ
| Course name | Physics |
| Course ID | 13.2-WK-MATP-F-S18 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | First-cycle studies leading to Bachelor's degree |
| Beginning semester | winter term 2021/2022 |
| Semester | 5 |
| ECTS credits to win | 5 |
| Course type | optional |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Credit with grade |
| Class | 30 | 2 | - | - | Credit with grade |
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z głównymi działami fizyki (mechanika klasyczna, elektrodynamika z elementami optyki, mechanika kwantowa i teoria względności) ze szczególnym zwróceniem uwagi na wykorzystywany aparat matematyczny: geometrii różniczkowej, rachunku wariacyjnego i algebry z elementami analizy funkcjonalnej. Studenci zostaną zapoznani z formalizmami poszczególnych działów fizyki. Dodatkowy celem jest kształcenie u studentów umiejętności formułowania problemów fizycznych w języku matematyki i stosowania formalizmu matematycznego do opisu wybranych zjawisk fizycznych i astronomicznych.
Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu analizy matematycznej i algebry liniowej.
1. Czasoprzestrzeń Galileusza i prawa dynamiki Newtona
2. Prawa zachowania
3. Siły centralne i zagadnienie dwóch ciał. Prawa Keplera
4. Więzy i współrzędne uogólnione. Zasada D’Alemberta i rówania Lagrange’a. Przestrzeń styczna i wiązka styczna.
5. Rachunek wariacyjny i zasada wariacyjna Hamiltona
6. Twierdzenie Noether i zasady zachowania
7. Przestrzeń fazowa, wiązka kostyczna i równania Hamiltona
8. Struktura symplektyczna przestrzeni fazowej, struktura poissonowska
9. Równania Maxwella, sformułowanie całkowe i różniczkowe, szczególne przypadki: elektrostatyka i magnetostatyka, potencjały skalarny, prawo Gaussa
10. Fale elektromagnetyczne: wyprowadzenie równania falowego z równań Maxwella
11 Zasada Fermata, prawo odbicia i załamania, zasada Huygensa
12. Energia pola elektromagnetycznego, problem z opisem promieniowania ciała doskonale czarnego i narodziny mechaniki kwantowej
13 Obserwable i stany układów klasycznych i kwantowych, struktura C*-algebry obserwabli, obserwable a operatory
14. Probabilistyczna interpretacja funkcji falowej
15. Równanie Schrödingera zależne i niezależne od czasu
16 Spektra operatorów i wyniki pomiarów, operatory hermitowskie, wartości oczekiwane operatorów.
17. Komutujące obserwable i równoczesna obserwowalność
18. Niekomutujące obserwacje i relacje nieoznaczoności
19. Ogólne własności funkcji falowej i jej przykłady
20. Reprezentacje stanów kwantowych. Przestrzenie Hilberta. Reprezentacja operatorów
21 Czasoprzestrzeń Galileusza. Zasada względności Galileusza. Postulaty Einsteina, zasada względności Einsteina. Czasoprzestrzeń Minkowskiego
22 Transformacja Lorentza i jej konsekwencje: składanie prędkości, stałość prędkości światła w różnych układach inercjalnych, dylatacja czasu, względność równoczesności, skrócenie odległości, paradoksy bliźniąt i parkowania. Grupa Lorentza i Poincaré
23. Zasady ogólnej teorii względności: równoważności, względności, minimalnego sprzężenia grawitacyjnego i korespondencji.
24 Opis zakrzywionej czasoprzestrzeni: współrzędne lokalne, metryka, lokalne układy inercjalne, stożki świetlne. Relacje między czasoprzestrzeniami specjalnej i ogólnej teorii względności.
25. Przestrzenie zakrzywione, krzywizna Gaussa przestrzeni dwu-wymiarowych, twierdzenie Egregium Gaussa, przesuniecie równoległe wektorów stycznych do zakrzywionych przestrzeni dwu-wymiarowych, krzywizna wyżej wymiarowych przestrzeni.
26. Równania Einsteina, sformułowanie matematyczne, interpretacja i własności, zjawiska fizyczne i astronomiczne potwierdzające słuszność ogólnej teorii względności.
Wykład konwencjonalny, konwersatoryjny i problemowy.
Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Ćwiczenia.
Ocena końcowa z ćwiczeń jest wystawiana na podstawie punktów uzyskanych z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach.
Wykład.
Warunkiem przystąpienia do testu końcowego z wykładu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Test składa się z pytań teoretycznych i krótkich zadań do rozwiązania i weryfikuje efekty kształcenia w zakresie wiedzy i umiejętności. Uzyskanie 50% punktów gwarantuje uzyskanie pozytywnej oceny.
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) oraz ocena z testu (50%).
1. R. Penrose, The road to reality. A complete guide to the laws of the Universe, Jonathan Cape, 2004.
Przedmiot oferowany też w sem. 3.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 05-05-2021 13:34)
