Zapoznanie studenta z rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych, a także z podstawami analizy fourierowskiej.
Prerequisites
Analiza matematyczna 1 i 2. Logika i teoria mnogości. Algebra liniowa 1 i 2.
Scope
Wykład
I. Zastosowania całek funkcji dwóch i trzech zmiennych
Całka funkcji dwóch zmiennych we współrzędnych biegunowych (3 godz.)
Zastosowanie całki do obliczania pól figur na płaszczyźnie i pól powierzchni w przestrzeni oraz do wyznaczania środka masy i momentów bezwładności (2 godz.)
Zastosowania całki do obliczania objętości (1 godz.)
II. Szeregi Fouriera
Szeregi trygonometryczne (1 godz.)
Szereg Fouriera funkcji. Własności szeregów Fouriera (2 godz.)
Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Macierz Jacobiego i gradient (3 godz.)
Różniczka i różniczkowalność (7 godz.)
Interpretacja geometryczna różniczkowalności. Płaszczyzna styczna i prosta normalna (3 godz.)
Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy (2 godz.)
Twierdzenie o funkcji uwikłanej (4 godz.)
Ekstrema (5 godz.)
Ekstrema warunkowe (4 godz.)
Charakteryzacja wypukłości funkcji (1 godz.)
Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy pomiędzy przestrzeniami o różnych wymiarach (4 godz.)
Ćwiczenia
I. Całka Lebesgue’a II
Zastosowania twierdzenia o zmianie zmiennej w całce Lebesgue'a (3 godz.)
Przykładowe zadania z użyciem Twierdzenia Fubiniego (2 godz.)
II. Zastosowania całek funkcji dwóch i trzech zmiennych
Obliczanie pól, objętości i różnych wielkości fizycznych za pomocą całek funkcji wielu zmiennych (4 godz.)
III. Szeregi Fouriera
Wyznaczanie rozwinięć funkcji w szereg Fouriera (3 godz.)
Obliczenie sum zbieżnych szeregów liczbowych z wykorzystaniem szeregów Fouriera (3 godz.)
Kolokwium (2 godz.)
IV. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Znajdowanie pochodnych kierunkowych, pochodnej i różniczki (5 godz.)
Wyznaczanie stycznych i normalnych (2 godz.)
Badanie regularności i dyfeomorficzności odwzorowań (3 godz.)
Badanie zagadnienia funkcji uwikłanej (3 godz.)
Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji (4 godz.)
Znajdywanie ekstremów warunkowych i globalnych (5 godz.)
Regularność i dyfeomorficzność odwzorowań działających między przestrzeniami o różnych wymiarach (4 godz.)
Kolokwium (2 godz.)
Teaching methods
Tradycyjny wykład; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują zadania i dyskutują, a także przygotowują notki biograficzne matematyków, których nazwiska pojawiają się na wykładzie; praca w grupach zakończona opracowaniem pisemnym; praca z książką i przy pomocy Internetu. W razie konieczności (stwierdzonej w zarządzeniu Rektora UZ) zajęcia mogą być prowadzone zdalnie (online).
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Dwa kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
Egzamin w postaci testu z progami punktowymi.
Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Recommended reading
Witold Jarczyk, Notatki do wykładu z analizy matematycznej, http://staff.uz.zgora.pl/wjarczyk/materialy.html
Witold Jarczyk, Zadania z analizy matematycznej, http://staff.uz.zgora.pl/wjarczyk/materialy.html
Further reading
Józef Banaś, Stanisław Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1993.
Andrzej Birkholc, Analiza Matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002.
Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1986.
Walter Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002.
Notes
Modified by dr hab. Bogdan Szal, prof. UZ (last modification: 25-05-2021 19:22)
