Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu i stosowanie zdobytej wiedzy jako narzędzia analizy matematycznej do formułowania i rozwiązywania problemów inżynierskich dotyczących zagadnień ekonomicznych, finansowych, technicznych i społecznych.
Prerequisites
Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.
Scope
Wykład/ćwiczenia:
Elementy logiki i teorii mnogości - Elementy rachunku zdań. Elementy rachunku kwantyfikatorów. Rachunek zbiorów. Relacje i funkcje.
Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne - Własności zbioru liczb rzeczywistych. Liczby zespolone. Funkcje elementarne i ich własności. Przykłady funkcji stosowanych w zagadnieniach inżynierskich.
Ciągi - Ciągi liczb rzeczywistych. Zbieżność ciągów liczbowych (podstawowe twierdzenia o granicach ciągów liczbowych, liczba „e”, granica w sensie niewłaściwym, podciąg i jego granica, granice ekstremalne). Schematy blokowe i ciągi. Ciągi określone rekurencyjnie. Zastosowanie indukcji. Przestrzeń metryczna. Zbieżność punktów w przestrzeni metrycznej. Zbiory punktów w przestrzeni metrycznej.
Granica i ciągłość odwzorowania - Granica funkcji i jej własności. Granice niektórych funkcji elementarnych. Ciągłość odwzorowania. Własności funkcji ciągłych określonych na zbiorach zwartych. Własności funkcji ciągłych określonych na przedziale. Funkcje monotoniczne i wypukłe.
Elementarny rachunek różniczkowy - Określenie i interpretacje pochodnej funkcji w punkcie. Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Ciągłość a różniczkowalność. Podstawowe reguły różniczkowania. Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala. Pochodne wyższych rzędów. Aproksymacja wielomianowa. Przybliżone rozwiązywanie równań. Wartości ekstremalne. Charakteryzacja funkcji wypukłych. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Przykłady zastosowania rachunku różniczkowego w zagadnieniach inżynierskich.
Teaching methods
Wykład: tradycyjny, konwersatoryjny i problemowy.
Ćwiczenia: rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu; prezentacja przykładów ilustrujących zastosowanie metod analizy matematycznej w zagadnieniach inżynierskich ze szczególnym uwzględnieniem modelowania i przetwarzania danych; rozwiązywanie zadań problemowych; prezentacja pakietów matematycznych jako narzędzia wspierającego obliczenia analityczne; dyskusja nad istotą podstawowych metod analizy matematycznej.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Forma zaliczenia przedmiotu: średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu (pisemnego i ustnego). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Recommended reading
J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, W-wa, 2004.
W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, W-wa, 2009.
W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, W-wa, 2009.
Further reading
J .Banas, Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, W-wa, 2005.
L. Polkowski, M. Szczura, Elementy matematyki dla studentów kierunków informatycznych, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1995.
M. Cichoń, I. Kubiaczyk, A. Sikorska, A. Waszak, Elementy matematyki dla informatyków, Wydawnictwo Uniwersytetu im. A. Mickiewicza, Poznań, 1999.
G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t.1,2, PWN, W-wa, 2004/5.
E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Jhon Wiley & Sons, 2006.
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, W-wa, 2008.
M. Lial, R. Greenwell, N. Ritchey, Calculus with Applications, Pearson, 2012.
