Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu i stosowanie zdobytej wiedzy jako narzędzia analizy matematycznej do formułowania i rozwiązywania problemów inżynierskich dotyczących zagadnień ekonomicznych, finansowych, technicznych i społecznych.
Prerequisites
Analiza matematyczna 1.
Scope
Wykład/ćwiczenia:
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych - Pochodne cząstkowe. Pochodna Frecheta. Pochodna kierunkowa. Zastosowania różniczki i pochodnej. Zastosowania różniczkowalności w zagadnieniach inżynierskich. Pochodna funkcji złożonej. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Ekstrema lokalne i globalne. Twierdzenia o funkcji odwrotnej i uwikłanej. Ekstrema warunkowe.
Elementarny rachunek całkowy - Całka Riemanna i jej podstawowe własności. Geometryczna oraz ekonomiczna interpretacja całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Szacowanie całek oznaczonych. Całki niewłaściwe. Zastosowania całki Reimanna. Zasada Cavalieriego.
Całki wielokrotne - Definicja i własności całki wielokrotnej. Całka iterowana i wzór Fubiniego. Całka wielokrotna po dowolnym zbiorze. Zmiana zmiennych w całce wielokrotnej. Zastosowania całek wielokrotnych.
Szeregi liczbowe - Szereg liczbowy i jego zbieżność. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych. Szeregi o wyrazach dowolnych. Działania na szeregach. Schematy blokowe dla szeregów.
Ciągi i szeregi funkcyjne - Szeregi potęgowe. Przykłady rozwinięć w szeregi Taylora. Przybliżanie sum szeregów zbieżnych.
Teaching methods
Wykład: tradycyjny, konwersatoryjny i problemowy.
Ćwiczenia: rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu; prezentacja przykładów ilustrujących zastosowanie metod analizy matematycznej w zagadnieniach inżynierskich ze szczególnym uwzględnieniem modelowania i przetwarzania danych; rozwiązywanie zadań problemowych; prezentacja pakietów matematycznych jako narzędzia wspierającego obliczenia analityczne; dyskusja nad istotą podstawowych metod analizy matematycznej.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Forma zaliczenia przedmiotu: średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu (pisemnego i ustnego). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Recommended reading
J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, W-wa, 2004.
W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, W-wa, 2009.
W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, W-wa, 2009.
Further reading
J .Banas, Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, W-wa, 2005.
L. Polkowski, M. Szczura, Elementy matematyki dla studentów kierunków informatycznych, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1995.
M. Cichoń, I. Kubiaczyk, A. Sikorska, A. Waszak, Elementy matematyki dla informatyków, Wydawnictwo Uniwersytetu im. A. Mickiewicza, Poznań, 1999.
G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t.1,2, PWN, W-wa, 2004/5.
E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Jhon Wiley & Sons, 2006.
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, W-wa, 2008.
M. Lial, R. Greenwell, N. Ritchey, Calculus with Applications, Pearson, 2012.
