1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2021/2022
4. Data Engineering - First-cycle studies leading to Engineer's degree
5. Numerical Methods in Python

Generate PDF for this page

Numerical Methods in Python - course description

Aim of the course

Celem przedmiotu Metody numeryczne jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami przybliżonego rozwiązywania zagadnień matematycznych, ze szczególnym uwzględnieniem wyboru metody dla rozwiązywanego zagadnienia. Wybór metody uzależniony jest od sformułowania zagadnienia, złożoności metody i dokładności obliczeń. Wykładane zagadnienia i problemy są ilustrowane na bieżąco dużą ilością przykładów. Po ukończeniu tego kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego wykorzystania metod numerycznych i narzędzi programistycznych (Python) do rozwiązywania problemów matematyki stosowanej pojawiających się w nauce, technice czy zagadnieniach inżynierskich

Prerequisites

Save changes

Student powinien zaliczyć przedmioty: Analiza matematyczna 1 i 2, Algebra liniowa, Algebra liniowa i geometria analityczna.

Scope

Wykład/laboratorium:

1. Arytmetyka komputerowa i analiza błędu
   • Arytmetyka zmiennopozycyjna.
   • Błędy bezwzględne i względne. Liczby rzeczywiste i maszynowe.
   • Utrata cyfr znaczących.
   • Stabilność i niestabilność algorytmów. Uwarunkowanie.
2. Rozwiązywanie równań nieliniowych
   • Metoda bisekcji.
   • Metoda Newtona.
   • Metoda siecznych.
   • Metody iteracyjne.
   • Obliczanie pierwiastków wielomianów.
3. Rozwiązywanie układów równań liniowych
   • Normy i analiza błędów.
   • Rozkłady LU.
   • Eliminacja Gaussa.
   • Metody iteracyjne.
   • Metoda najszybszego spadku i sprzężonych gradientów.
4. Interpolacja i aproksymacja funkcji
   • Interpolacja wielomianowa.
   • Wielomiany Czebyszewa.
5. Numeryczne całkowanie
   • Podstawowe metody obliczania całek (metoda Simpsona, wzór trapezów, metoda Newtona-Cotesa).
6. Przykłady zastosowań metod numerycznych w zagadnieniach inżynierskich

Teaching methods

Wykład: tradycyjny i problemowy, dostępny w formie elektronicznej.

Laboratorium: rozwiązywanie zadań obliczeniowych analitycznie oraz przy wykorzystaniu języka programowania Python; dyskusja nad problemem wyboru odpowiedniej do rozpatrywanego zagadnienia metody numerycznej i złożoności błędu obliczeniowego.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Ocena z laboratorium na podstawie kolokwiów (80%) i aktywności na zajęciach (20%). Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (50%) oraz ocena z egzaminu (50%).

Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z laboratorium i egzaminu.

Recommended reading

1. A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987;
2. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006;
3. J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987;
4. R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical analysis, Prindle, Weber & Schmidt, Boston, Massachusetts, 1981;
5. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wasowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa 1993.

Further reading

1. Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, Numerical mathematics, Springer, 2002;
2. Quarteroni, F. Saleri, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer, 2006;
3. P. Deuflhard, A. Hohmann Numerical analysis in modern scientific computing. An introduction, Springer, 2003;
4. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1983;
5. J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer, 1993.

Notes

Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 05-05-2021 13:03)