SylabUZ
| Course name | MATHEMATICS IN PHYSICS |
| Course ID | 11.1-WF-FizP-MeMaF-Ć-S14_gen8UMN9 |
| Faculty | Faculty of Physics and Astronomy |
| Field of study | Astronomy |
| Education profile | academic |
| Level of studies | First-cycle studies leading to Bachelor's degree |
| Beginning semester | winter term 2022/2023 |
| Semester | 3 |
| ECTS credits to win | 6 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
| Class | 30 | 2 | - | - | Credit with grade |
Zapoznanie studenta z zaawansowanymi metodami matematycznymi pomocnymi do zrozumienia treści przedmiotów kierunkowych.
Analiza matematyczna I i II oraz Metody algebraiczne i geometryczne w fizyce.
- Elementy geometrii analitycznej: krzywe na płaszczyźnie i w przestrzeni, styczne i normalne do krzywych na płaszczyźnie, różnorodne równania prostej, stożkowe w układzie kartezjańskim i biegunowym, równania płaszczyzn w przestrzeni, powierzchnie, kwadryki i ich klasyfikacja.
- Operatory różniczkowe we współrzędnych krzywoliniowych: współrzędne kartezjańskie i współrzędne krzywoliniowe na płaszczyźnie i w przestrzeni, współrzędne krzywoliniowe ortogonalne, pola skalarne i wektorowe, operacje różniczkowe na polach skalarnych i wektorowych: gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan we współrzędnych kartezjańskich; pola potencjalne, bezwirowe i bezźródłowe; gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan we współrzędnych krzywoliniowych ortogonalnych. Ogólna definicja pól tensorowych i operacje algebraiczne na nich.
- Elementy rachunku wariacyjnego: pojęcie funkcjonału i przykłady funkcjonałów, ekstrema słabe i silne, pojęcie wariacji funkcjonału, warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału, równania Eulera-Lagrange'a i ich własności. Zastosowania rachunku wariacyjnego.
- Funkcje zmiennej zespolonej: funkcja zespolona zmiennej zespolonej, granica funkcji, ciągłość funkcji, pochodna funkcji zespolonej, warunki Cauchy'ego-Riemanna istnienia pochodnej, wzór całkowy Cauchy'ego, szeregi Taylora i Laurenta, punkty osobliwe funkcji, residua, obliczanie całek przy pomocy teorii residuów.
- Równania różniczkowe zwyczajne: równania pierwszego rzędu: metoda izoklin, rozwiązywanie różnych typów równań: równań separowalnych, równań jednorodnych, równania Bernoulliego, równania Riccatiego, równania różniczkowe drugiego rzędu liniowe o stałych i niestałych współczynnikach jednorodne i niejednorodne, metoda uzmienniania stałych i metoda współczynników nieoznaczonych.
- Równania różniczkowe cząstkowe fizyki matematycznej: równanie struny i metoda d'Alemberta, równanie membrany i metoda Fouriera rozdzielania zmiennych, równanie Laplace'a.
Na ćwiczeniach rozwiązywane będą zadania ilustrujące materiał przedstawiany na wykładzie.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Wykład: zaliczenie na ocenę. Warunek zaliczenia - pozytywna ocena z testu zaliczeniowego .
Ćwiczenia: Kolokwium pisemne. Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie kolokwia.
Przed przystąpieniem do testu zaliczeniowego student musi uzyskać zaliczenie z ćwiczeń.
Ocena końcowa: średnia ważona ocen z testu zaliczeniowego (60%) i ćwiczeń (40%).
[1] R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I, II i III, WNT, Warszawa 1998.
[2] D. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, T. 1, 2 i 3, PWN, Warszawa 2006.
[3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.
[4] E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorów, PWN, Warszawa 1974.
[5] I. M. Gelfand, S. W. Fomin, Rachunek wariacyjny, PWN, Warszawa 1970.
[6] J. Długosz, Funkcje zespolone, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
[7] M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.
[8] G. I. Zaporożec, Metody rozwiązywania zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1976.
[1] F. W. Byron, R. W. Fuller, Metody matematyczne w fizyce klasycznej i kwantowej, t. 1-2, PWN, Warszawa 1974.
[2] J. Bird, Higher engineering mathematics, Elsevier, Amsterdam 2006.
[3] A. Dubrovin, S. P. Novikov, A.T. Fomenko Modern Geometry. Methods and Applications, Part 1, Springer-Verlag, 1984.
Modified by dr Magdalena Szkudlarek (last modification: 08-04-2022 10:30)
