1. SylabUZ
2. Faculty of Physics and Astronomy
3. winter term 2022/2023
4. Physics - First-cycle studies leading to Bachelor's degree
5. MATHEMATICAL ANALYSIS II

Generate PDF for this page

MATHEMATICAL ANALYSIS II - course description

Aim of the course

Zapoznanie studenta z zaawansowanymi metodami i możliwościami klasycznej analizy matematycznej niezbędnymi w trakcie dalszych studiów.

Prerequisites

Save changes

Analiza matematyczna I oraz Metody algebraiczne i geometryczne w fizyce.

Scope

- Pochodne cząstkowe funkcji. Różniczka funkcji i jej zastosowanie. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa funkcji. Gradient funkcji. Płaszczyzna styczna i wektor normalny do powierzchni.

- Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji w obszarze ograniczonym. Funkcje uwikłane. Ekstrema warunkowe i metoda mnożników Lagrange’a. Przykłady problemów optymalizacyjnych w geometrii i fizyce.

- Całki podwójne. Objętość bryły i powierzchnia płata. Zamiana zmiennych do współrzędnych biegunowych. Środek masy i momenty bezwładności.

- Całki potrójne i ich zastosowania. Całki potrójne we współrzędnych cylindrycznych i sferycznych. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej i Jakobian przekształcenia.

- Całki krzywoliniowe skierowane i niekierowane. Zastosowania całek krzywoliniowych. Pola potencjalne i niezależność od drogi całkowania. Wzór Greena.

- Całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane. Zastosowania całek powierzchniowych. Dywergencja, rotacja pola wektorowego i inne operacje różniczkowe. Twierdzenia Gaussa i Stokesa.

Teaching methods

Wykład problemowy, konwersatoryjny, pokaz multimedialny, metoda podająca. Ćwiczenia audytoryjne, zastosowanie metody problemowej, rozwiązywanie zadań przez studentów.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Ćwiczenia – na ocenę ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na trzech sprawdzianach (80%) oraz aktywność na zajęciach (20%). Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 50% maksymalnej ilości punktów. Student mający powyżej 10% punktów ma prawo do sprawdzianu poprawkowego z całości materiału przed I terminem egzaminu.

Wykład – egzamin złożony z dwóch części pisemnej i ustnej; warunkiem przystąpienia do części ustnej jest uzyskanie co najmniej 30% punktów z części pisemnej. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.

Ocena końcowa - na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i z egzaminu (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń i z egzaminu.

Recommended reading

[1] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I i II, PWN, Warszawa 1995.

[2] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2005.

[3] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Przykłady i zadania, Oficyna GIS, Wrocław 2005.

[4] M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej, Teoria, przykłady i zadania, Oficyna GIS, Wrocław 1998.

[5] W. Kołodziej, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1978.

[6] W. Kołodziej, Podstawy analizy matematycznej w zadaniach, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1995.

[7] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. 2, Warszawa 1992.

[8] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, tom I cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993.

[9] G. I. Zaporożec, Metody rozwiązywania zadań z analizy matematyczne, WNT, Warszawa 1976.

Further reading

[1] F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1972.

[2] R. Adams, C. Essex, Calculus - A Complete Course 7th ed - (Pearson Canada, 2010)

[3] Earl W. Swokowski, Calculus with Analytic Geometry Alternate Edition –PWS Publisher 1983.

Notes

Modified by dr Marcin Kośmider (last modification: 04-04-2022 20:31)