SylabUZ
| Course name | Differential equations in physics |
| Course ID | 13.2-WF-FizP-RRF-S17 |
| Faculty | Faculty of Physics and Astronomy |
| Field of study | Physics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | First-cycle studies leading to Bachelor's degree |
| Beginning semester | winter term 2022/2023 |
| Semester | 3 |
| ECTS credits to win | 5 |
| Available in specialities | General physics |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
| Class | 30 | 2 | - | - | Credit with grade |
Przyswojenie przez studentów podstawowych pojęć, faktów i metod równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Nabycie umiejętności rozwiązywania pewnych typów równań różniczkowych zwyczajnych, układów równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Przygotowanie do kursów, w których zjawiska fizyczne są modelowane przez równania różniczkowe.
Analiza matematyczna I i II oraz metody algebraiczne i geometryczne w fizyce
Przypomnienie podstawowych pojęć dotyczących równań różniczkowych zwyczajnych, definicja, typy równań różniczkowych zwyczajnych, rozwiązanie ogólne i szczególne oraz zagadnienia początkowego wraz z interpretacją geometryczną. Równania elementarnie całkowalne, jednorodne i o rozdzielonych zmiennych, równania z czynnikiem całkującym i równania Riccatiego.
Podstawowe własności rozwiązań układów równań różniczkowych liniowych I rzędu (przestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego, jej wymiar, baza – układ fundamentalny, macierz Wrońskiego i wrońskian, Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach.
Rozwiązywanie równań liniowych wyższych rzędów o analitycznych współczynnikach metodą szeregów potęgowych – pewne funkcje specjalne.
Podstawowe pojęcia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych: definicja, przykłady, rząd; równania różniczkowe cząstkowe liniowe, półliniowe, quasiliniowe, nieliniowe.
Równania różniczkowe cząstkowe I rzędu (związek z równaniami zwyczajnymi, metoda charakterystyk.
Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych rzędu 2 dwóch zmiennych niezależnych.
Równania Laplace’a i Poissona.
Metoda Fouriera separacji zmiennych. Zagadnienie początkowe równania przewodnictwa cieplnego z periodycznymi warunkami brzegowymi.
Równanie falowe.
Równania solitonowe: równania falowe dyspersyjne i nieliniowe, różne postacie równania KdV, różne typy jego rozwiązań i ich własności, nieskończenie wiele praw zachowania i całkowalność KdV,
Wykład ilustrowany przykładami wykorzystania równań w fizyce rozwiązywanymi analitycznie jak i przy pomocy software do obliczeń symbolicznych i numerycznych.
Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Wykład: Egzamin pisemny z oceną. Warunek zaliczenia przedmiotu - pozytywna ocena z egzaminu. Uzyskanie pozytywnej oceny wymaga udzielenia przynajmniej 55% poprawnych odpowiedzi na postawione pytania i zadania.
Ćwiczenia: Sprawdzian końcowy (pisemny). Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych na podstawie uzyskania przynajmniej 55% punktów na każdym z nich.
Przed przystąpieniem do egzaminu student musi uzyskać zaliczenie z ćwiczeń.
Ocena końcowa: średnia arytmetyczna ocen egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.
[1] Gewert M., Skoczylas Z., "Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania.", wyd. Wrocław, 2002r
[2] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom 2., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
[3] W. Walter, Ordinary differential equations. Springer-Verlag, Berlin, 1998
[4] D.W. Jordan, P. Smith, Nonlinear ordinary differential equations, Oxford University Press, Oxford, 2011
[5] H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1986,
[6] L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
[7] J.D. Logan, An introduction to nonlinear partial differential equations, Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 2008
[8] P.V. ONeil, Advanced engineering mathematics, International Student Edition, Thomson, Canada, 2007
[9] L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
[10] Materiały udostępnione przez prowadzących zajęcia.
P. Olver, Introduction to partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 2014
Modified by dr Marcin Kośmider (last modification: 04-04-2022 20:33)
