Zapoznanie studentów z zasadami tworzenia matematycznego opisu zjawisk i procesów fizycznych zachodzących w przyrodzie jak również z badaniami analitycznymi i numerycznymi uzyskanych modeli matematycznych.
Prerequisites
Podstawy fizyki I-IV, analiza matematyczna I i II oraz metody algebraiczne i geometryczne w fizyce
Scope
Wprowadzenie do modelowania procesów fizycznych: typy modeli, etapy tworzenia modeli, metody ich weryfikacji
Ogólne idee teorii wymiaru: wielkości wymiarowe i bezwymiarowe, jednostki podstawowe i pochodne, wzory wymiarowe, zależności funkcjonalne między wielkościami fizycznymi
Przykłady zastosowań teorii wymiaru w mechanice i fizyce cieczy
Prawa fizyczne i relacje konstytutywne: prawa fundamentalne, relacje konstytutywne, równania transport wielkości fizycznych i równania bilansów: masy, ciepła, pędu, energii, przykłady zastosowań
Podstawowe pojęcia modelowania ciągłego przy pomocy równań różniczkowych: stan, przestrzeń stanów, równania ewolucji
Podstawowe metody analizy modeli ciągłych wyrażonych przy pomocy równań różniczkowych: linearyzacja, rozwinięcia w funkcjach bazowych, przybliżenie WKB
Stabilność i sztywność modelu (odporność rozwiązań na zaburzenie parametrów)
Przykłady modelowania dynamiki bryły sztywnej i układu brył sztywnych
Przykłady róznych modeli rozprzestrzeniania się epidemii z podziałem populacji na rozłączne klasy: SIR, SIR, SI, SIS, SIRS, SEI, SEIR, wersje bez demografii i z demografią
Modelowanie wariacyjne: przykłady zasad wariacyjnych, przybliżenia wariacyjne, elementy rachunku wariacyjnego, zagadnienia z więzami, ograniczenia wariacyjne, dokładność wariacyjna
Przykłady zaawansowanych modeli: dynamika polimerow i wibrujące struny, fale powierzchniowe na wodzie.
Teaching methods
tradycyjny wykład z elementami dyskusji nad pewnymi problemami
ćwiczenia podczas, podczas których studenci rozwiązują zadania i omawiają problemy. Studenci przygotowują również 45-min referaty dotyczące modelowania wybranych zjawisk fizycznych w przyrodzie, prezentują je, odpowiadają na pytania kolegów i prowadzącego ćwiczenia, słuchają prezentacji koleżanek i kolegów i zadają im pytania
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Ćwiczenia: dwa kolokwium pisemne, prezentacja. Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie kolokwiów oraz przedstawienie prezentacji o modelowaniu wybranego zjawiska fizycznego w przyrodzie
Przed przystąpieniem do egzaminu student musi uzyskać zaliczenie z ćwiczeń.
Wykład: egzamin pisemny skłądający się z pytań teoretycznych i krótkich zadań obliczeniowych o zróżnicowanej skali trudności. Warunek zaliczenia - pozytywna ocena z egzaminu.
