1. SylabUZ
2. Faculty of Civil Engineering, Architecture and Environmental Engineering
3. winter term 2022/2023
4. Geoinformatics and satellite technology - First-cycle studies leading to Engineer's degree
5. Mathematics II

Generate PDF for this page

Mathematics II - course description

Aim of the course

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i metodami rachunku całkowego, równań różniczkowych, euklidesowych przestrzeni wektorowych i geometrii analitycznej wraz ich zastosowaniami. Wykształcenie umiejętności stosowania narzędzi analitycznych i geometrycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów geometrycznych i fizycznych.

Prerequisites

Save changes

Zaliczony przedmiot Matematyka I w semestrze 1

Scope

I. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej

1. Funkcja pierwotna i własności całek nieoznaczonych. Podstawowe wzory. całkowania

2. Metody obliczania całek nieoznaczonych – całkowanie przez części, przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niewymiernych.

3. Całka oznaczona i jej własności.

4. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii i fizyce.

5. Całki niewłaściwe.

II. Równania różniczkowe zwyczajne

1. Równania o zmiennych rozdzielonych.
2. Równania jednorodne. Równania niejednorodne.
3. Równania liniowe I-go i II-go rzędu. Równanie Bernoulliego.
4. Zastosowania równań różniczkowych.

III Euklidesowe przestrzenie wektorowe:

1. wektory w R^2, R^3 i R^n, operacje na wektorach,
2. liniowa niezależność i liniowa zależność, baza, składowe wektora,
3. norma wektora,  iloczyn skalarny i wektorowy, ortogonalność wektorów, kąt między wektorami.

VI. Elementy geometrii analitycznej

1. równania parametryczne prostych w R^2 i R^3, 
2. równania płaszczyzn w przestrzeni, 
3. równania prostych i płaszczyzn przy różnych zadanych danych,
4. stożkowe w układzie kartezjańskim i biegunowym,

Teaching methods

Wykład konwencjonalny; audytoryjny  klasyczna metoda problemowa, dyskusja, wykorzystanie narzędzi multimedialnych.

Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu wzbogacone o różnorodne zastosowania.

 

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Wykład: Egzamin pisemny z oceną. Warunek zaliczenia przedmiotu - pozytywna ocena z egzaminu.

Ćwiczenia: Sprawdzian końcowy (pisemny). Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie  sprawdzianów pisemnych.

Przed przystąpieniem do egzaminu student musi uzyskać zaliczenie z ćwiczeń.

Ocena końcowa: średnia arytmetyczna ocen egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Recommended reading

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2005.

2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna GIS, Wrocław 2005.

3. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, cz. II, Wydawnictwa NaukowoTechniczne, Warszawa 1994.  

4. M. Gewert, Z. Skoczylas,, Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2006.

5. T. Jurlewicz, Z Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2017

6. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.

7. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.    

 

Further reading

Notes

Modified by dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ (last modification: 08-05-2022 21:25)