SylabUZ
Course name | Numerical and optimization methods |
Course ID | 11.3-WI-GeoTSP-MNO- 22 |
Faculty | Faculty of Civil Engineering, Architecture and Environmental Engineering |
Field of study | Geoinformatics and satellite technology |
Education profile | academic |
Level of studies | First-cycle studies leading to Engineer's degree |
Beginning semester | winter term 2022/2023 |
Semester | 2 |
ECTS credits to win | 3 |
Course type | obligatory |
Teaching language | polish |
Author of syllabus |
|
The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
Lecture | 30 | 2 | 18 | 1,2 | Credit with grade |
Laboratory | 30 | 2 | 18 | 1,2 | Credit with grade |
matematyka I, podstawy programowania
Arytmetyka komputerowa (stałopozycyjna i zmiennopozycyjna reprezentacja liczb, błedy obliczeń w arytmetyce zmiennopozycyjnej, stabilność i poprawność algorytmu numerycznego, uwarunkowanie zadania numerycznego).
Rozwiązywanie równań nieliniowych (metoda bisekcji, regula falsi, metody siecznych i stycznych).
Rozwiązywanie zadań algebry liniowej (metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych: metoda Gaussa, pivoting, rozkład trójkątny, metoda Thomasa, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza; metody iteracyjne: Jordana, Gaussa-Seidla, wyznaczanie wyznaczników i macierzy odwrotnej).
Interpolacja (definicja i klasyfikacja metod, interpolacja wielomianowa: wzór interpolacyjny Lagrange’a, wzór interpolacyjny Newtona; interpolacja funkcjami sklejanymi, funkcje sklejane 3 stopnia).
Aproksymacja (aproksymacja średniokwadratowa dyskretna i ciągła, trójkątne rodziny wielomianów ortogonalnych w aproksymacji).
Kwadratury (wzór prostokątów i trójkątnych, kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa, całkowanie numeryczne całek o granicach niewłaściwych i z punktami osobliwymi wewnątrz przedziału całkowania, całkowanie funkcji wielowymiarowych).
Zadania programowania liniowego (ZPL). Postacie klasyczna, standardowa i kanoniczna ZPL. Metoda geometryczna, rozwiązań bazowych i algorytm sympleks. Problemy transportowe i przydziału.
Zadania programowania nieliniowego (ZPN) - warunki optymalności. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum funkcji przy braku ograniczeń. Metoda mnożników Lagrange’a. Ekstrema funkcji przy występowaniu ograniczeń równościowych i nierównościowych. Warunki Karusha-Kuhna-Tuckera (KKT). Programowanie kwadratowe.
Obliczeniowe metody rozwiązywania ZPN. Metody poszukiwania minimum w kierunku: metody Fibonacciego, złotego podziału, Kiefera, Powella i Davidona. Metody poszukiwań prostych: metody Hooke’a-Jeevesa i Neldera-Meada. Ciągły i dyskretny algorytm gradientu. Metoda Newtona. Metody Gaussa-Newtona i Levenberga-Marquardta. Podstawowe metody kierunków poprawy: metody Gaussa-Seidela, najszybszego spadku, gradientów sprzężonych Fletchera-Reevesa, zmiennej metryki Davidona-Fletchera-Powella. Poszukiwanie minimum przy warunkach ograniczających: metody funkcji kary wewnętrznej, zewnętrznej i mieszanej, metoda rzutowania gradientu, metoda sekwencyjnego programowania kwadratowego, metody kierunków dopuszczalnych.
Optymalizacja globalna. Optymalizacja stochastyczna. Adaptacyjne przeszukiwanie losowe. Metody metaheurystyczne: algorytm symulowanego wyżarzania, algorytmy ewolucyjne, optymalizacja rojem cząstek.
Optymalizacja wielokryterialna : Paretooptymlaność.
wykład: wykład konwencjonalny
laboratorium: ćwiczenia laboratoryjne
Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Wykład: zaliczenie dwóch pisemnych kolokwiów z części numerycznej i optymalizacji.
Laboratorium: zaliczenie sprawozdań z poszczególnych ćwiczeń laboratoryjnych.
Modified by prof. dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz (last modification: 05-05-2022 22:30)