1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2022/2023
4. Mathematics - Second-cycle studies leading to MS degree
5. Real and Complex Analysis

Generate PDF for this page

Real and Complex Analysis - course description

Aim of the course

Celem jest uzupełnienie przez studenta wiadomości z zakresu funkcji rzeczywistych oraz zdobycie podstawowej wiedzy z teorii funkcji analitycznych jednej zmiennej  zespolonej. 

Prerequisites

Save changes

Dostateczna znajomość podstawowych faktów z zakresu analizy rzeczywistej.

Scope

Wykład

Teoria miary

1. Twierdzenia Jegorowa i Łuzina. Fubiniego i Radona-Nikodyma (4 godz.)
2. Twierdzenia Fubiniego i Radona-Nikodyma (4 godz.)

Funkcje zmiennej zespolonej

1. Pochodna zespolona, równania Cauchy’ego-Riemanna, funkcja analityczna (4godz.).
2. Całka krzywoliniowa funkcji zespolonej, twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego (4godz.)
3. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy, funkcje całkowite i twierdzenie Liouville’a, zasada maksimum i lemat Schwarza (5godz.).
4. Szereg Laurenta, punkty osobliwe i residua,  klasyfikacja punktów osobliwych (5godz.).
5. Residua i ich zastosowania, funkcje meromorficzne (4godz.).

Ćwiczenia

Teoria miary

1. Twierdzenia Jegorowa i Łuzina. Fubiniego i Radona-Nikodyma (3 godz.)
2. Twierdzenia Fubiniego i Radona-Nikodyma (3 godz.)

Funkcje zmiennej zespolonej

1. Pochodna zespolona, równania Cauchy’ego-Riemanna, funkcja analityczna (4 godz.)
2. Całka krzywoliniowa funkcji zespolonej, twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego (6 godz.)
3. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy, funkcje całkowite i twierdzenie Liouville’a, zasada maksimum i lemat Schwarza (5 godz.).
4. Szereg Laurenta, punkty osobliwe i residua,  klasyfikacja punktów osobliwych. (5 godz.)
5. Residua i ich zastosowania, funkcje meromorficzne. (4 godz.)

Teaching methods

Wykład konwencjonalny i problemowy. Ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Forma zaliczenia przedmiotu: średnia ważona ocen z ćwiczeń (40%) oraz z egzaminu (60%).

Warunkiem do przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Recommended reading

1. Franciszek Leja, Funkcje zespolone, Biblioteka Matematyczna, PWN, 197;Rozdziały VII-IX.
2. B.W Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, Wydawnictwo PWN, Warszawa 1974.

Further reading

1. Roman Sikorski, Funkcje rzeczywiste I, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1957
2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.

Notes

Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 19-05-2022 21:45)