1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2022/2023
4. Mathematics - Second-cycle studies leading to MS degree
5. Stochastic Processes 1

Generate PDF for this page

Stochastic Processes 1 - course description

Aim of the course

Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami teorii procesów stochastycznych i ich zastosowań.

Prerequisites

Save changes

Analiza matematyczna 1 i 2, Algebra liniowa, Rachunek prawdopodobieństwa.

Scope

Wykład

I. Jednorodne łańcuchy Markowa:

1. Macierz prawdopodobieństw przejścia. Równanie Chapmana-Kołmogorowa (2 godz.)

2. Klasyfikacja stanów. (2 godz.)

3. Błądzenia losowe. Problem ruiny gracza (2 godz.)

4. Stacjonarność i ergodyczność łańcucha Markowa. (2 godz.)

II. Proces Poissona:

1. Konstrukcja procesu Poissona.  (2 godz.)

2. Złożony i warunkowy proces Poissona. (2 godz.)

3. Zastosowania tego typu procesów. (4 godz.)

III. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym:

1. Proces urodzin i śmierci. (2 godz.)

2. Problem wymarcia populacji. (2 godz.)

3. Przykładowe zastosowania procesu Poissona.  (2 godz.)

IV. Ogólne własności procesów stochastycznych:

1. Istnienie procesu o zadanych rozkładach. (2 godz.)

2. Stochastyczna równoważność i ośrodkowość procesów. (2 godz.)

V. Proces Wienera:

1. Własności trajektorii. (2 godz.)

2. Prawo iterowanego logarytmu. (2 godz.)

Ćwiczenia

I. Jednorodne łańcuchy Markowa:

1. Przykłady macierzy prawdopodobieństw przejścia.  (2 godz)

2. Klasyfikacja stanów. (2 godz.)

3. Błądzenia losowe. Zadania (3 godz.)

4. Stacjonarność i ergodyczność łańcucha Markowa. Przykłady. (3 godz.)

II. Proces Poissona:

1. Zadania na temat własności  procesu Poissona.  (2 godz.)

2. Złożony i warunkowy proces Poissona. Zadania. (3 godz.)

3. Zastosowania tego typu procesów. (3 godz.)

III. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym:

1. Proces urodzin i śmierci. (2 godz.)

2. Przykładowe zastosowania i przykłady.  (3 godz.)

IV. Ogólne własności procesów stochastycznych

1. Istnienie procesu o zadanych rozkładach. (1 godz.)

2. Stochastyczna równoważność i ośrodkowość procesów. (1 godz.)

V. Proces Wienera:

1. Własności trajektorii. Funkcja korelacyjna. (1 godz.)

VI. Kolokwia i podsumowanie: (4 godz).

Teaching methods

Wykład konwencjonalny, wykład konwersatoryjny. Ćwiczenia – rozwiązywanie zadań rachunkowych, analiza klasycznych przykładów gier w ekonomii, innych zastosowań.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem przystąpienia do egzaminu.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) oraz ocena z egzaminu (60%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu

Recommended reading

1. Iwanik, A., Misiewicz, J. Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część I. Script, Warszawa, 2010.
2. Feller, W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, T.1, 2. PWN, Warszawa, 2009.

Further reading

1. Billingsley, P., Prawdopodobieństwo i miara. PWN, Warszawa, 2009.

Notes

Przedmiot oferowany również w semestrze II.

Modified by dr Ewa Sylwestrzak-Maślanka (last modification: 02-04-2024 10:37)