1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2022/2023
4. Mathematics - Second-cycle studies leading to MS degree
5. Numerical Methods 2

Generate PDF for this page

Numerical Methods 2 - course description

Aim of the course

Głównym celem tego przedmiotu jest nabycie przez studenta umiejętności numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz równań różniczkowych cząstkowych.

Prerequisites

Save changes

Wstęp do metod numerycznych. Równania różniczkowe.

Scope

Na wykładzie, ale także na ćwiczeniach oraz na laboratoriach, omawiane będą różnorakie aspekty związane z numerycznym rozwiązywaniem równań różniczkowych zwyczajnych oraz równań różniczkowych cząstkowych, które stanowią ważną klasę obiektów matematycznych, służących do modelowania realnych zjawisk. Uwzględniając oczywiste różnice pomiędzy tymi trzema formami zajęć, zakres tematyczny przedmiotu można przedstawić następująco: 

1. Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych zwyczajnych – istnienie i jednoznaczność rozwiązań, zastosowanie wzoru Taylora, metody wielokrokowe, metody Rungego-Kutty, błędy lokalne i globalne, stabilność i zbieżność, układy równań różniczkowych, zagadnienia brzegowe, równania sztywne.
2. Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych cząstkowych – równania paraboliczne, eliptyczne i hiperboliczne, metoda różnic skończonych, metody dyskretyzacji równań różniczkowych, metody jawne i niejawne, analiza stabilności i zbieżności schematów różnicowych, wstęp do metod elementu skończonego oraz skończonej objętości.

Teaching methods

Tradycyjny wykład; ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania; ćwiczenia laboratoryjne w pracowni komputerowej.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (25%), ćwiczeń (25%) oraz ocena z egzaminu (50%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń, zaś warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Zarówno o ocenie końcowej z ćwiczeń, jak i laboratorium decyduje suma punktów zdobyta podczas dwóch kolokwiów, złożonych z zadań o zróżnicowanym stopniu trudności. O ocenie z egzaminu, na który składają się pytania sprawdzające wiedzę teoretyczną studenta, decyduje suma punktów zdobytych za odpowiedzi na te pytania.

Recommended reading

1. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006.Podobnie
2. R.L. Burden, J.D. Faires, Numerical analysis, Prindle, Weber & Schmidt, Boston, Massachusetts, 1981.
3. J. Stoer, R. Bulirsch, Wstep do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987.
4. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987.

Further reading

1. K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson, Computational Differential Equations, Cambridge University Press, 1996.
2. C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1988.
3. P. Deuflhard, F. Bornemann, Scientific computing with ordinary differential equations, Springer, 2002.
4. R. Eymard, T. Gallouet, R. Herbin, Finite volume methods, Handbook of Numerical Analysis, vol. VII, 2000.
5. A.M. Stuart, A.R. Humphries, Dynamical systems and numerical analysis, Cambridge University Press, 1996.
6. A. Quarteroni, A. Valli, Numerical approximation of partial differential equations, Springer, 1997.

Notes

Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 19-05-2022 21:45)