Celem kursu jest zapoznanie studentów (w stopniu podstawowym) z istotą, zakresem i etapami modelowania matematycznego. W ramach wykładu zostanie zaprezentowany szeroki przegląd modeli i metod matematycznych stosowanych w zagadnieniach technicznych, w biologii i medycynie. Celem zajęć laboratoryjnych jest symulacja omawianych modeli przy wykorzystaniu wybranego pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab). Po ukończeniu tego kursu student powinien być przygotowany do tworzenia prostych modeli matematycznych z wykorzystaniem komputerów oraz posiadanej wiedzy matematycznej.
Prerequisites
Student powinien zaliczyć: Wstęp do metod numerycznych, Równania różniczkowe.
Scope
Wykład
Wstęp do modelowania matematycznego
Modelowanie matematyczne jako opis świata. (1 godz.)
Analiza i wizualizacja danych – podstawowe metody. (2 godz.)
Dyskretne i ciągłe modele matematyczne
Modelowanie przy pomocy liniowych równań różnicowych i różniczkowych. Konstrukcja modeli. Metody wyznaczania rozwiązań. Przykłady modeli matematycznych. (4 godz.)
Modelowanie przy pomocy nieliniowych równań różnicowych i różniczkowych. Konstrukcja modeli. Metody wyznaczania rozwiązań. Przykłady modeli matematycznych. (4 godz.)
Modelowanie przy pomocy liniowych i nieliniowych układów dynamicznych. Konstrukcja modeli. Metody wyznaczania rozwiązań. Przykłady modeli matematycznych. (4 godz.)
Schematy numeryczne. (4 godz.)
Modelowanie matematyczne w biologii i medycynie
Modelowanie pojedynczej populacji. (2 godz.)
Modele pojedynczej populacji z uwzględnieniem wieku. (2 godz.)
Modele oddziaływań między dwiema populacjami. (2 godz.)
Modele epidemiologiczne. (2 godz.)
Laboratorium
Wstęp do modelowania matematycznego
Wprowadzenie do pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab). (2 godz.)
Wizualizacja danych. (4 godz.)
Metody interpolacji i aproksymacji danych. (4 godz.)
Dyskretne i ciągłe modele matematyczne
Dyskretne modele matematyczne – konstrukcja modeli dyskretnych, wyznaczanie rozwiązań, interpretacja i wizualizacja wyników, wykorzystanie pakietu matematycznego w procesie modelowania. (5 godz.)
Kolokwium (1 godz.)
Ciągłe modele matematyczne – konstrukcja modeli ciągłych, wyznaczanie rozwiązań, interpretacja i wizualizacja wyników, wykorzystanie pakietu matematycznego w procesie modelowania. (5 godz.)
Modelowanie matematyczne w biologii i medycynie
Modelowanie pojedynczej populacji – konstrukcja modeli, wyznaczanie rozwiązań, interpretacja i wizualizacja wyników, wykorzystanie pakietu matematycznego w procesie modelowania. (4 godz.)
Modele oddziaływań między dwiema populacjami – konstrukcja modeli, wyznaczanie rozwiązań, interpretacja i wizualizacja wyników, wykorzystanie pakietu matematycznego w procesie modelowania. (4 godz.)
Kolokwium (1 godz.)
Teaching methods
Wykłady z wykorzystaniem urządzeń multimedialnych; Ćwiczenia laboratoryjne w ramach których studenci rozwiązują zadania obliczeniowe analitycznie oraz przy wykorzystaniu wybranego pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab).
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Ocena z laboratorium na podstawie kolokwiów (80%) i aktywności na zajęciach (20%). Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (50%) oraz ocena z egzaminu (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z laboratorium i egzaminu.
Recommended reading
B. Burnes, G. R. Fulford, Mathematical modeling with case studies, Taylor and Francis, 2002.
A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 1999.
U.Foryś, Matematyka w biologii, WNT, Warszawa, 2005.
J. D. Murray, Wprowadzenie do biomatematyki, PWN, Warszawa, 2006.
G. R. Fulford, P. Forrester, A. Jones, Modelling with Differential and Difference Equations, Cambridge University Press, 1997.
