1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2022/2023
4. Mathematics - Second-cycle studies leading to MS degree
5. Modeling in Finance 2

Generate PDF for this page

Modeling in Finance 2 - course description

Aim of the course

Przedmiot obejmuje zagadnienia dotyczące wybranych metod modelowania matematycznego w finansach i ubezpieczeniach. Celem zajęć jest zapoznanie z podstawowymi metodami modelowania na rynkach finansowych i w ubezpieczeniach.

Prerequisites

Save changes

Znajomość podstawowych kursów analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa, podstaw procesów stochastycznych, matematyki finansowej, modelowania matematycznego i metod numerycznych.

Scope

Wykład

1. Procesy stochastyczne z czasem ciągłym – mierzalność, adaptowalność, procesy nieantycypujące, procesy o wahaniu skończonym, martyngały, czasy zatrzymania, lokalne martyngały – proces Wienera i Poissona.
2. Pojęcie całki Lebesgue`a-Stieltjesa i całki Ito- własności, procesy Ito i wzór Ito.
3. Twierdzenie Girsanowa
4. Model rynku Blacka-Scholesa i teoria arbitrażu-równoważna miara martyngałowa.
5. Srtategie samofinasujące i replikujące instrument pochodny.
6. Martyngałowa wycena standardowych opcji europejskich.
7. Opcje egzotyczne – podstawowe typy opcji i zastosowanie.
8. Elementy klasycznej teorii ryzyka- model rezerwy ubezpieczyciela.
9. Podstawowe rozkłady – proces Poissona i złożony proces Poissona. Estymacja przedziałowa liczby wypadków ubezpieczeniowych.
10. Zastosowanie martyngałów do szacowania prawdopodobieństwa ruiny – nierówność Cramera-Lundberga.
11. Oszacowanie prawdopodobieństwa ruiny dla portfela polis na życie.

Laboratorium

1. Wycena opcji i symulacja komputerowa wyników w ciągłych modelach finansowych.
2. Wizualizacja danych giełdowych, podstawowe obliczenia i symulacje związane z danymi giełdowymi.

Teaching methods

Wykład ilustrowany przykładami rachunkowymi opisującymi omawiane zagadnienia.

Laboratorium: indywidualne i zespołowe rozwiązywanie zadań z danymi rzeczywistymi za pomocą programów komputerowych, poprzedzone dyskusją na temat potrzebnych narzędzi teoretycznych, indywidualne opracowania rozwiązań wybranych zadań w formie raportów.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (40%) i ocena z egzaminu (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z laboratorium. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z laboratorium i egzaminu.

Recommended reading

1. R. Lipcer, A.N. Sziriajew, Statystyka procesów stochastycznych, PWN, Warszawa 1981.
2. A.D. Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN 1980.
3. J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa, instrumenty pochodne, WNT, 2003.
4. A. Weron, R. Weron, Inżynieria Finansowa, WNT, Warszawa,1998.
5. M. Musiela, M. Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modelling, Springer, 1997.
6. J. Grandell, Aspects of Risk Theory, Springer, Berlin,1992.

Further reading

1. A.N. Shiryaev, Essentials of Stochastic Finance, World Scientific, 1999.
2. T. Rolski et al. Stochastic processes for insurance and finance, Wiley 1999.

Notes

Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 19-05-2022 21:45)