1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2022/2023
4. Mathematics - Second-cycle studies leading to MS degree
5. Control Theory 2

Generate PDF for this page

Control Theory 2 - course description

Aim of the course

Po ukończeniu kursu teorii sterowania 2 student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości dynamicznych układów nieliniowych i teorii odwzorowań wielowartościowych.

Prerequisites

Save changes

Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, teoria sterowania 1.

Scope

Wykład

1. Problemy teorii sterowania optymalnego (6 godz.).
2.  Sterowalność i własności zbiorów dopuszczalnych dynamicznych układów sterowania (4 godz.).
3.  Funkcje podpierające i całkowa zasada maximum (2 godz.).
4. Metryka Hausdorffa, ciągłość odwzorowania (4 godz.).
5. Analiza problemu sterowania optymalnego jako inkluzji różniczkowej (2 godz.).
6. Ciągłość i mierzalność multifunkcji (4 godz.).
7. Zagadnienie selekcji: minimalna, Czebyszewa, barycentryczna i punkt Steinera (4 godz.).
8. Twierdzenia Michaela o ciągłej selekcji i Kuratowskiego Ryll-Nardzewskiego o mierzalnej selekcji (4 godz.).
9. Twierdzenie Kakutaniego o punkcie stałym (2 godz.).
10. Twierdzenie Filipowa  (2 godz.).
11. Całka Aumanna i jej własności (4 godz.).
12. Związki problemu sterowania z inkluzjami i twierdzenia o istnieniu  rozwiązań inkluzji różniczkowych (3 godz.).
13. Zagadnienie viability (4 godz.).

Ćwiczenia

1. Praktyczne problemy prowadzące do zagadnień teorii sterowania optymalnego (2 godz.).
2.  Badanie własności zbiorów dopuszczalnych dynamicznych układów sterowania (2 godz.).
3. Znajdowanie funkcji podpierających i stosowanie całkowej zasady maximum (1 godz.).
4. Praktyczne obliczanie metryki Hausdorffa (2 godz.).
5. Badanie górnej i dolnej półciągłości i mierzalności multifunkcji (2 godz.).
6. Badanie selekcji minimalnej, Czebyszewa, barycentrycznej i punktu Steinera (2 godz.).
7. Zagadnienie viability, badanie własności stożków stycznych (2 godz.).
8. Kolokwium. (2 godz.)

Teaching methods

Tradycyjny wykład; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują problemy i zadania.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Sprawdzanie stopnia przygotowania studentów oraz ich aktywności w trakcie ćwiczeń.

Kolokwium z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) i ocena z egzaminu (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z ćwiczeń i egzaminu.

Recommended reading

1. M. Kisielewicz, Differential Inclusions and Optimal Control, PWN – Kluwer Acad. Publ. 1991,
2. J. P.  Aubin, A. Cellina, Differential Inclusions, Springer Verlag 1984,
3. Z. Wyderka, Teoria sterowania optymalnego, skrypty Uniwersytetu Śląskiego nr 397, Katowice 1987.

Further reading

1. S. Rolewicz, Analiza funkcjonalna i teoria sterowania, PWN, 1977.
2. J. Zabczyk, Zarys matematycznej teorii sterowania, PWN, 1991.

Notes

Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 19-05-2022 21:45)