Celem kursu jest zapoznanie studentów (w stopniu podstawowym) z istotą, zakresem i etapami modelowania matematycznego. W ramach wykładu zostanie zaprezentowany szeroki przegląd modeli i metod matematycznych stosowanych w zagadnieniach technicznych m.in. w procesach wymiany ciepła czy w opisie odkształceń ciał lepkosprężystych. Celem zajęć laboratoryjnych jest symulacja omawianych modeli przy wykorzystaniu wybranego pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab). Po ukończeniu tego kursu student powinien być przygotowany do tworzenia prostych modeli matematycznych z wykorzystaniem komputerów oraz posiadanej wiedzy matematycznej.
Prerequisites
Student powinien zaliczyć: Wstęp do metod numerycznych, Równania różniczkowe.
Scope
Wykład
Metody analizy asymptotycznej w modelowaniu matematycznym
Wstęp do modelowania matematycznego zagadnień technicznych. (2 godz.)
Regularna perturbacja w równaniach różniczkowych. (2 godz.)
Perturbacja osobliwa w równaniach różniczkowych. (2 godz.)
Zastosowanie metod perturbacyjnych w modelowaniu zagadnień technicznych. (2 godz.)
Modele matematyczne procesów cieplnych
Jednowymiarowe modele przewodzenia ciepła. Konstrukcja modeli stacjonarnych i niestacjonarnych. Metody wyznaczania rozwiązań. Przykłady modeli matematycznych. (4 godz.)
Dwuwymiarowe modele przewodzenia ciepła. Konstrukcja modeli stacjonarnych i niestacjonarnych. Metody wyznaczania rozwiązań. Przykłady modeli matematycznych. (4 godz.)
Modelowanie materiałów lepkosprężystych
Podstawy rachunku wektorowego i tensorowego. (2 godz.)
Kinematyka ciała stałego. (4 godz.)
Prawo zachowania masy, momentu i energii. Równanie ruchu. (2 godz.)
Równania konstytutywne materiałów lepkosprężystych. (4 godz.)
Laboratorium
Metody analizy asymptotycznej w modelowaniu matematycznym
Wprowadzenie do pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab). (2 godz.)
Regularna perturbacja w równaniach różniczkowych. (3 godz.)
Perturbacja osobliwa w równaniach różniczkowych. (2 godz.)
Zastosowanie metod perturbacyjnych w modelowaniu zagadnień technicznych – konstrukcja modeli, wyznaczanie rozwiązań, interpretacja i wizualizacja wyników, wykorzystanie pakietu matematycznego w procesie modelowania. (4 godz.)
Kolokwium (1 godz.)
Modele matematyczne procesów cieplnych
Jednowymiarowe modele przewodzenia ciepła – konstrukcja i analiza modeli, wyznaczanie rozwiązań, interpretacja i wizualizacja wyników, wykorzystanie pakietu matematycznego w procesie modelowania. (6 godz.)
Modelowanie odkształceń materiałów lepkosprężystych
Podstawy rachunku wektorowego i tensorowego. (4 godz.)
Kinematyka ciała stałego. (2 godz.)
Modele materiałów lepkosprężystych – konstrukcja modeli, wyznaczanie rozwiązań, interpretacja i wizualizacja wyników, wykorzystanie pakietu matematycznego w procesie modelowania. (3 godz.)
Kolokwium (1 godz.)
Teaching methods
Wykłady z wykorzystaniem urządzeń multimedialnych. Ćwiczenia laboratoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania obliczeniowe analitycznie oraz przy wykorzystaniu wybranego pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab).
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Ocena z laboratorium na podstawie kolokwiów (80%) i aktywności na zajęciach (20%).
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (50%) oraz ocena z egzaminu (50%).
Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z laboratorium i egzaminu.
Recommended reading
B. Burnes, G. R. Fulford, Mathematical modeling with case studies, Taylor and Francis, 2002.
A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 1999.
L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa 2002.
G. R. Fulford, P. Forrester, A. Jones, Modelling with Differential and Difference Equations, Cambridge University Press, 1997.
D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006.
C. Rymarz, Mechanika ośrodków ciągłych, PWN, Warszawa, 1993.
A. S. Wineman, K. R. Rajagopal, Mechanical response of polymers. An introduction., Cambridge University Press, 2000.
G. A. Holtzapfel, Nonlinear Solid Mechanics – A Continuum Approach for Engineering., Wiley, New York, 2000.
Further reading
J. D. Logan, Applied mathematics, a contemporary approach, John Wiley and Sons, New York, 2001.
J. D. Logan, An Introduction to Nonlinear PDE, John Wiley and Sons, New York, 1994.
A.Björck, G.Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987.
G. R. Fulford, P. Broadbridge, Industrial Mathematics, Cambridge University Press, 2002.
Notes
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 19-05-2022 21:45)
