Liniowe równania różnicowe: wielomian charakterystyczny, postać rozwiązania, transformata G. (4 godz.)
Szereg czasowy jako proces stochastyczny i dane statystyczne. Klasyczna dekompozycja szeregu czasowego. Modele trendu i sezonowości. Metody wygładzania szeregów czasowych (średnie ruchome, wyrównywanie wykładnicze, metoda Holta). Prognoza ex ante i prognoza ex post. (4 godz.)
Liniowe szeregi czasowe: funkcja autokowariancji i autokorelacji, szeregi słabo stacjonarne i ściśle stacjonarne, estymacja funkcji autokowariancji i autokorelacji, własności spektralne modeli stacjonarnych, periodogram i jego związek z oceną funkcji autokowariancji, spektrum próbkowe, spektrum mocy i funkcja gęstości spektralnej, funkcja tworząca autokowariancji, warunki stacjonarności i odwracalności. (8 godz.)
Modele autoregresji AR(p): warunki stacjonarności i odwracalności, funkcja autokorelacji, spektrum, równania Yule’a-Walkera, funkcja autokorelacji cząstkowej, identyfikacja modeli AR, estymacja parametrów, prognozowanie. (4 godz.)
Modele średniej ruchomej MA(q): warunki stacjonarności i odwracalności, funkcja autokorelacji, spektrum, identyfikacja modeli MA, estymacja parametrów, prognozowanie. (4 godz.)
Mieszane modele autoregresji i średniej ruchomej ARMA(p,q): warunki stacjonarności i odwracalności, funkcja autokorelacji, spektrum, identyfikacja modeli ARMA, prognozowanie. (2 godz.)
Liniowe modele niestacjonarne ARIMA(p,d,q): reprezentacje w postaci różnicowej, impulsów losowych i w postaci odwróconej, identyfikacja modeli ARIMA, prognozowanie. (4 godz.)
Ćwiczenia
Rozwiązywanie równań różnicowych. (4 godz.)
Wyrównywanie szeregów czasowych (metody analityczne i mechaniczne). (3 godz.)
Wyznaczanie wskaźników sezonowości. (2godz.)
Wyznaczanie prognoz ex post i ex ante. (3 godz.)
Badanie stabilności filtrów liniowych. (4 godz.)
Sprawdzanie słabej i ścisłej stacjonarności szeregów czasowych. (4 godz.)
Wyznaczanie funkcji autokorelacji i autokorelacji cząstkowej w modelach AR, MA, ARMA, ARIMA. (4 godz.)
Wyznaczanie parametrów modelu z wykorzystaniem równań Yule’a-Walkera. (2 godz.)
Wyznaczanie prognoz w modelach AR, MA, ARMA, ARIMA. (4 godz.)
Laboratorium
Wielomianowe modele trendu. (3 godz.)
Modele wahań sezonowych. (2 godz.)
Predykcja na podstawie modeli trendu i sezonowości. (3 godz.)
Modele AR(p). (4 godz.)
Modele MA(q). (4 godz.)
Modele ARMA(p,q). (4 godz.)
Weryfikacja stacjonarności modelu: test pierwiastka jednostkowego. (2 godz.)
Modele ARIMA(p,d,q). (4 godz.)
Procedury eliminacji sezonowości. (4 godz.)
Teaching methods
Wykład tradycyjny. Ćwiczenia. Na laboratorium rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem pakietów komputerowych GRETL, R.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Sprawozdanie/raport (z laboratorium) z rozwiązania wybranego przez siebie problemu prognostycznego na podstawie modelu szeregów czasowych. Dwa sprawdziany (z ćwiczeń) z zadaniami. Osoba nie uczęszczająca na ćwiczenia nie będzie oceniana. Jeden test (z wykładu) wielokrotnego wyboru. Laboratorium zaliczane jest, gdy ocena ze sprawozdania/raportu jest co najmniej równa ocenie dostatecznej. Osoba nie uczęszczająca na laboratorium nie będzie oceniana. Ocena z przedmiotu O jest średnią ważoną oceny z laboratorium OL, oceny z ćwiczeń OC i oceny z wykładu OW, według wzoru: O=0.4*OL+0.4*OC+0.2*OW.
Recommended reading
G. E. P. Box, G. M. Jenkins, Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie, PWN, Warszawa, 1983.
T. Kufel, Ekonometria. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem programu Gretl, PWN, Warszawa, 2007.
P. J. Brockwell, R. A. Davis, Introduction to time series and forecasting, Springer, New York, 2002.
Further reading
G. Kirchgaessner, J. Wolters, Introduction to modern time series analysis, Springer, Berlin, 2007.
R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series, Wiley&Sons, New Jersey, 2005.
Notes
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 19-05-2022 21:45)
