Liczby zespolone: sprzężenie, moduł, postać trygonometryczna, interpretacja geometryczna działań, wzory de Moivre’a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. (4 godz.)
Zasadnicze twierdzenie algebry. Liczby algebraiczne. Liczby przestępne. (informacyjnie) (1 godz.)
Ciała nieprzemienne: kwaterniony. (informacyjnie, z poleceniem rozszerzenia wiedzy na podstawie podręcznika oraz materiałów do wykładu) (1 godz.)
Permutacje
Definicja grupy; przykłady. (1 godz.)
Znak permutacji; podgrupa alternująca. (2 godz)
Rozkład permutacji na cykle rozłączne i na transpozycje. (1 godz.)
Przestrzenie liniowe
Definicja przestrzeni liniowej; przykłady. (1 godz.)
Liniowa niezależność; powłoka liniowa; baza; twierdzenie Steinitza o wymianie; wymiar.
Odwzorowania liniowe; przestrzeń liniowa homomorfizmów liniowych; izomorfizm przestrzeni liniowych; macierze odwzorowań liniowych w przestrzeniach ciągów; mnożenie macierzy a składanie odwzorowań liniowych; algebry nad ciałem — algebry endomorfizmów liniowych. (3 godz.)
Twierdzenie o rzędzie; jądro i obraz odwzorowania liniowego. (3 godz.)
Macierze odwzorowań liniowych w dowolnych bazach; zamiana układu współrzędnych. (2 godz.)
Przestrzeń sprzężona; baza dualna; izomorfizm naturalny drugiej przestrzeni sprzężonej z wyjściową; odwzorowanie liniowe sprzężone; macierz transponowana (4 godz.)
Wyznaczniki
Wyznacznik macierzy kwadratowej; liniowość i antysymetryczność wyznacznika. (3 godz.)
Wzór Cauchy’ego; wyznacznik endomorfizmu liniowego. (2 godz.)
Wzory Laplace’a na rozwinięcie wyznacznika; wzór na odwrotność macierzy. (2 godz.)
Pełna grupa liniowa; specjalna grupa liniowa; grupa macierzy górnotrójkątnych (1 godz.)
Ćwiczenia
Ciała
Liczby wymierne i niewymierne – przykłady. Ciała liczbowe – przykłady. (3 godz.)
Działania dwuargumentowe i ich własności. (1 godz.)
Zastosowanie poznanych twierdzeń w obliczaniu wyznaczników o dużych rozmiarach. (4 godz.)
Kolokwium (2 godz.)
Dopuszcza się, by tematy dotyczące układów równań liniowych, które mają być realizowane w ramach zajęć z algebry liniowej 2, były częściowo realizowane na zajęciach z algebry liniowej 1.
Metody kształcenia
Tradycyjny wykład; ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Egzamin składa się z kilkunastu zadań. Na jedno zadanie składa się kilka stwierdzeń, których prawdziwość należy rozstrzygnąć. Dla wybranych stwierdzeń należy podać uzasadnienie: ,,To stwierdzenie jest prawdziwe (fałszywe), bo...” Forma egzaminu może ulec zmianie.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%), ocena z egzaminu (60%). Prowadzący może podnieść ocenę o pół stopnia, jeśli uzna, że student na to zasługuje (np. ponadprzeciętne zaangażowanie studenta; interesujące rozwiązanie zadania itp.).
Literatura podstawowa
Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do algebry, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 2004.
Zbiór zadań z algebry, red. Aleksiej I. Kostrikin, PWN, Warszawa 2005.
Literatura uzupełniająca
Andrzej Białynicki_Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976
Jacek Gancarzewicz, Algebra liniowa i jej zastosowania, Wyd. Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2004.
Uwagi
Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 09-04-2017 16:24)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.