SylabUZ
| Course name | Algebry Banacha i C*-algebry |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-AlgBanICAlg-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2017/2018 |
| Semester | 7 |
| ECTS credits to win | 1 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Credit |
Po ukończeniu wykładu z teorii algebr Banacha i C-algebr student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień związanych z teorią algebr operatorowych i teorii spektralnej operatorów oraz prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.
Zaliczone kursy: topologia ogólna, teoria miary i całki , analiza funkcjonalna.
Wykład
1. Algebry Banacha.
Podstawowe własności i przykłady. Elementy analizy spektralnej algebr Banacha.
Twierdzenie Mazura–Gelfanda. Ideały maksymalne w algebrach Banacha.
Funkcjonały multiplikatywne. Przestrzeń reprezentatywna przemiennych algebr Banacha. Homomorfizm Gelfanda.
2. C*-algebry.
Podstawowe własności i przykłady. *-homomorfizmy.
Elementy analizy spektralnej C*-algebr. Rachunek funkcyjny w przemiennych C*-algebrach. Twierdzenie Gelfanda-Najmarka-Segala.
3. Algebry operatorowe.
Topologie operatorowe. Miary spektralne.
Algebry operatorowe. Algebry von Neumanna.
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. J. Conway , A Course in Functional Analysis, Springer- Verlag, 1990.
2. J. Conway, A Course in Operator Theory, AMS, vol.21, 2000.
1. B. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer, 2009.
2. W. Rudin , Analiza Funkcjonalna, PWN, Warszawa 2001.
Modified by mgr Natalia Gawłowicz (last modification: 01-09-2017 11:28)
