SylabUZ
| Course name | Wybrane zagadnienia wielowartościowej analizy stochastycznej |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-WybZagWielAnSt-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2017/2018 |
| Semester | 4 |
| ECTS credits to win | 2 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Po ukończeniu kursu student powinien znać pojęcia teorii wielowartościowych procesów losowych, w tym własności wielowartościowych całek stochastycznych i ich zastosowania do teorii wielowartościowych równań stochastycznych, równań stochastycznych w przestrzeni zbiorów rozmytych oraz być przygotowanym prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.
Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna, teoria prawdopodobieństwa, procesy stochastyczne.
Wykład
1. Elementy teorii analizy wielowartościowej: rodziny podzbiorów, metryka Hausdorffa. Pojęcie zbioru rozmytego-przestrzenie metryczne zbiorów rozmytych (6 godz.)
2. Ciągłość i mierzalność multifunkcji. Własności selekcyjne: tw. Michaela i tw. Kuratowskiego-RyllaNardzewskiego. Zbiory dekomponowalne i ich własności (6 godz.)
3. Pojęcie wielowartościowego procesu losowego, własności zbiorów selektorów (mierzalnych, nieantycypujących, przewidywalnych). Procesy o wartościach w zbiorach rozmytych (6 godz.)
4. Stochastyczna całka Aumanna i wielowartościowa całka Ito jako wielowartościowe zmienne losowe i ich własności. Uogólnienie dla procesów o wartościach w przestrzeni zbiorów rozmytych (6 godz.)
5. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań stochastycznych o wielowartościowych i rozmytych współczynnikach (6 godz.).
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. P. Protter, Stochastic Integration and Differential Equations: A New Approach, Springer Verlag, New York, 1990.
2. K.L. Chung, R.J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, Birkhauser, 1983.
3. Z. Denkowski, S. Migórski, N. S. Papageorgiou, An Introduction to Nonlinear Analysis and Its Applications, Part I, Kluwer Acad. Publ., Boston, 2003.
4. M. Kisielewicz, Stochastic Differential Inclusions and Applications, Springer, New York, 2013.
5. M. Kisielewicz, M. Michta, Properties of set-valued stochastic di¤erential equations, Optimization 65 (12) (2016) 2153-2169.
6. M. Kisielewicz, M. Michta, Integrably bounded set-valued stochastic integrals, J. Math. Anal. Appl. 449 (2017) 1892-1910.
7. V. Lakshmikantham, R.N. Mohapatra, Theory of Fuzzy Differential Equations and Inclusions, Taylor and Francis, 2003.
8. M. Michta, Remarks on unboundedness of set-valued Itô stochastic integrals. J. Math Anal Appl. 424, (2015), 651–663.
Modified by mgr Natalia Gawłowicz (last modification: 01-09-2017 14:20)
