1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2017/2018
4. Mathematics - PhD studies
5. Wybrane zagadnienia analizy zespolonej

Generate PDF for this page

Wybrane zagadnienia analizy zespolonej - course description

Aim of the course

Po ukończeniu kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień wymagających znajomości podstaw analizy zespolonej.

Prerequisites

Save changes

Zaliczone kursy: elementy teorii funkcji zespolonych, teoria miary i całki Lebesgue’a.

Scope

Wykład

1. Twierdzenia Abela i Taubera o szeregach potęgowych (4 godz.)

2. Funkcja holomorficzna, odwzorowanie konforemne, gałąź jednoznaczna logarytmu, indeks punktu względem krzywej (4 godz.)

3. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego, Wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o lokalnym rozwijaniu funkcji analitycznej w szreg Taylora, zera funkcji holomorficznej, nierówności Cauchy,ego, funkcje całkowite i twierdzenie Liouville’a; zasada maksimum (8 godz.)

4. Rodziny normalne w sensie Montela, twierdzenie Vitali’ego (4 godz. )

5. Szeregi Laurenta, punkty osobliwe (6 godz.)

6. Funkcje meromorficzne; twierdzenia Rouchego i Hurwitza (4 godz.).

Teaching methods

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Recommended reading

1. F. Leja, Teoria funkcji analitycznych, PWN Warszawa, 1957.

2. F. Leja, Funkcje zespolone, Warszawa, PWN, 1967.

3. E. Hille, Analytic Function theory, vol. II, AMS Chelsea Publishing, 1962.

Further reading

Notes

Modified by mgr Natalia Gawłowicz (last modification: 01-09-2017 14:31)