SylabUZ
| Course name | Funkcje holomorficzne |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-FunkHol-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2017/2018 |
| Semester | 2 |
| ECTS credits to win | 2 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Po ukończeniu kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień wymagających znajomości podstaw teorii funkcji holomorficznych.
Zaliczone kursy: elementy teorii funkcji zespolonych, teoria miary i całki Lebesgue’a.
Wykład
1. Funkcja holomorficzna, odwzorowanie konforemne, gałąź jednoznaczna logarytmu, indeks punktu względem krzywej (4 godz.)
2. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o lokalnym rozwijaniu funkcji holomorficznej w szereg Taylora, zera funkcji holomorficznej, nierówności Cauchy’ego, funkcje całkowite, twierdzenie Liouville’a (6 godz.)
3. Zasada maksimum, funkcje harmoniczne (2 godz.)
4. Rodziny normalne w sensie Montela, twierdzenie Vitali’ego (4 godz. )
5. Szeregi Laurenta, punkty osobliwe, funkcje meromorficzne; residua; twierdzenia Rouchego i Hurwitza (4 godz.)
6. Przedłużenia analityczne; szeregi lakunarne, zasada symetrii, zasada monodromii (2 godz.)
7. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniach konforemnych (4 godz.)
8. Linearyzacja, równanie funkcyjne Schrodera i Twierdzenie Siegela (2 godz.).
9. Uwagi o funkcjach holomorficznych wielu zmiennych. Twierdzenie Hartogsa (2 godz.).
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. F. Leja, Teoria funkcji analitycznych, PWN Warszawa, 1957.
2. F. Leja, Funkcje zespolone, Warszawa, PWN, 1967.
3. E. Hille, Analytic Function theory, vol. II, AMS Chelsea Publishing, 1962.
Modified by mgr Natalia Gawłowicz (last modification: 01-09-2017 08:52)
