1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2017/2018
4. Mathematics - PhD studies
5. Liniowe modele mieszane w skończenie wymiarowych przestrzeniach

Generate PDF for this page

Liniowe modele mieszane w skończenie wymiarowych przestrzeniach - course description

Aim of the course

Zapoznanie studenta z teoretycznymi i praktycznymi podstawami wnioskowania statystycznego w modelach liniowych mieszanych i analizie wielowymiarowej.

Prerequisites

Save changes

Zaliczony wykład z rachunku prawdopodobieństwa i  statystyki matematycznej.

Scope

Wykład

1. Jednowymiarowy i wielowymiarowy rozkład normalny i rozkłady z nim związane.  

    Zmienna losowa, zmienna losowa o rozkładzie normalnym (powtórka). (2 godz.)

    Rozkład chi-kwadrat formy kwadratowej i twierdzenia o niezależności form liniowych i kwadratowych,   rozkłady t-Studenta, F-Snedecora. (2 godz.)

2. Model liniowy stały losowy i mieszany , definicje i założenia o modelach (2 godz.)

3. Definicja wartości oczekiwanej i kowariancji w przestrzeniach z iloczynem skalarnym oraz ich własności.

    Istnienie estymatorów o minimalnej wariancji w modelach mieszanych i ich wyznaczanie.

    Estymatory uzyskane  uogólnioną metodą  najmniejszych kwadratów (MNK) i ich związek z estymowalnością  funkcji  parametrycznych. Twierdzenie o charakteryzacji funkcji     estymowanych z minimalną wariancją. (4 godz.)

4. Dostateczne i minimalne statystyki dostateczne i zupełne statystyki (ich charakteryzacja). (2 godz.)

    Rozkłady prawdopodobieństwa estymatorów MNK i ich funkcji. (2 godz.)

    Reszty w modelu liniowym . Niezależność sumy kwadratów reszt z estymatorów MNK. (2 godz.)

5. Estymator nieobciążony dla macierzy kowariancji i jego rozkład  (2 godz.)

6. Teoria testowania hipotez statystycznych dla liniowych funkcji parametrów modelu test t-Studenta. (2godz.)

7.Tabela analizy wariancji dla testowania złożonych hipotez test F-Snedecora (2 godz.) 

8. Przedziały ufności  dla funkcji parametrycznych, ich interpretacja. (2 godz.)

9. Predykcja i przedziały ufności funkcji parametrycznych i  dla predykcji (2 godz.)

10. Przykłady modeli liniowych z osobliwą macierzą planu,  restrykcje liniowe na parametry (2 godz,)

11. Rozkład Wisharda  a algebry Jordana. (2godz.).

Teaching methods

Wykład tradycyjny i  komputerowe przykłady.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

1.      Forma zaliczenia przedmiotu: egzamin

2.      Ocena końcowa przedmiotu: ocena z egzaminu.  

3.      Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny.

Recommended reading

1.        C.R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1982.

2.        H. Scheffe, The Analysis of Variance, Wiley, New York, 1959.

3.        L. Eaton, Multivariate Statistics, 2006.

Further reading

1.       E.L. Lehmann, Testing statistical hypothesis, Second edition. Wiley, New York 1986 (polski przekład pierwszego wydania:  Testowanie hipotez statystycznych, PWN,          Warszawa1988).

Notes

Modified by mgr Natalia Gawłowicz (last modification: 30-08-2017 10:52)