SylabUZ
| Course name | Miara i całka |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-MiaICał-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2017/2018 |
| Semester | 6 |
| ECTS credits to win | 1 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Po ukończeniu kursu zatytułowanego Miara i całka student powinien być przygotowany do samodzielnego szerokiego stosowania podstaw teorii miary i całki w prowadzonych przez siebie badaniach zagadnień z zakresu analizy matematycznej, probabilistyki i teorii operatorów.
Znajomość podstaw analizy matematycznej, topologii przestrzeni metrycznych, probabilistyki i teorii równań różniczkowych.
- struktury zbiorów (1 godzina)
- funkcje addytywne i σ-addytywne zbioru (2 godziny)
- miara (2 godziny)
- miara zewnętrzna (2 godziny)
- miara Lebesgue’a jako przykład miary Haara (3 godziny)
- produkt dowolnej rodziny miar probabilistycznych (2 godziny)
- funkcje mierzalne, rodzaje zbieżności ciągów funkcji mierzalnych (2 godziny)
- całka Lebesgue’a (2 godziny)
- całka jako funkcja zbioru (2 godziny)
- całkowanie przez podstawienie (2 godziny)
- operator Frobeniusa-Perrona, miary niezmiennicze (3 godziny)
- miary borelowskie w przestrzeniach metrycznych, twierdzenie Ulama (3 godziny)
- rozkłady Hahna i Jordana (2 godziny)
- bezwzględna ciągłość σ-addytywnych funkcji zbioru, twierdzenie Radona-Nikodyma (2 godziny)
Tradycyjny wykład.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa, 1981.
2. P.R. Halmos, Measure theory, Springer, New York, 1974.
3. A.Lasota, M.C.Mackey, Chaos, fractals, and noise. Stochastic aspects of dynamics, Springer, New York, 1985.
4. St. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, Warszawa, 1976.
1. H. Federer, Geometric measure theory, Springer, Berlin - Heidelberg, 1996.
2. A. Lasota, Układy dynamiczne na miarach, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 2008.
Modified by mgr Natalia Gawłowicz (last modification: 01-09-2017 09:59)
