Celem wykładu jest zapoznanie słuchaczy z metodami matematycznymi niezbędnymi do zrozumienia ogólnej teorii względności. Metody te, to wybrane zagadnienia geometrii różniczkowej obejmujące klasyczną teorię rozmaitości riemannowskich i pseudo-riemannowskich. Ważnym celem wykładu będzie zapoznanie słuchaczy z elementami klasycznego rachunku tensorowego i nauczenie ich sprawnego posługiwania się aparatem analizy tensorowej.
Prerequisites
Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu analizy matematycznej, algebry i topologii.
Scope
Wykład
Tensory w przestrzeniach wektorowych.
Elementy teorii krzywych i powierzchni.
Rozmaitości różniczkowe.
Wiązka styczna i kostyczna.
Wiązki tensorowe. Algebra tensorowa.
Rachunek różniczkowy na tensorach.
Przestrzenie riemannowskie i pseudo-riemannowski.
Koneksje i geodezyjne.
Tensor krzywizny.
Rachunek tensorowy w mechanice klasycznej i elektrodynamice.
Teaching methods
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
Recommended reading
B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko, and S. P. Novikov. Modern Geometry — Methods and Applications: Part I: The Geometry of Surfaces, Transformation Groups, and Fields. Springer New York, 1991.
R. L. Bishop, and S. I. Goldberg. Tensor Analysis on Manifolds. Courier Corporation, 2012.
L. M. Sokołowski, Elementy analizy tensorowej, Wydawnictwo UW, 2010.
Guillemin, Multilinear algebra and differential forms for beginners, Fall 2010 MIT Notes.
A. Mishchenko, A. Fomenko, A course of differential geometry and topology, Mir Publisher, Moscow, 1988.P.C.
P.M. Gadea, J. Munoz Masque, Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds, Springer 2009.
Further reading
Notes
Modified by mgr Natalia Gawłowicz (last modification: 01-09-2017 08:55)
