1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2017/2018
4. Mathematics - PhD studies
5. Locally defined operators

Generate PDF for this page

Locally defined operators - course description

Aim of the course

Po ukończeniu kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości teorii operatorów lokalnie określonych, oraz do prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.

Prerequisites

Save changes

Zaliczone kursy: teoria miary i całki, oraz elementy analizy funkcjonalnej.

Scope

Wykład

1. Pojęcie operatora lokalnie określonego (operatora Niemyckiego lub operatora z „pamięcią”),  przykłady i jego rola w teorii równań funkcyjnych, równań różniczkowych i całkowych (2 godz.)
2. Problem F. Neumana i twierdzenie o reprezentacji operatora lokalnie określonego działającego z przestrzeni funkcji różniczkowalnych klasy Cⁿ w C^m (6 godz.)
3. Twierdzenie Whitney'a o rozszerzaniu funkcji klasy Cⁿ (4 godz.)
4. Twierdzenie reprezentacyjne dla operatorów lokalnie określonych na jetach Withey’a (6 godz.)
5. Charakteryzacje operatorów lokalnie określonych, lipschitzowskich w sensie norm w przestrzeniach funkcji o wahaniu skończonym, holderowskich i różniczkowalnych, oraz ich zastosowania (10 godz.)

Teaching methods

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Recommended reading

1. J. Appell, J. Banaś, N. Merentes, Bounded variation and around, Series in Nonlinear Analysis and Applications, 17, De Gruyter, Berlin-Boston, 2014

2. J. Appell, P.P. Zabrejko, Nonlinear superposition operators, Cambridge University Press, Cambridge 1990.

3. M. Kuczma, B. Choczewski, R. Ger, Iterativa functional equations, Encyclopedia of Mathematics and Applications, Cambridge University Press, 1990.

4. J. Dugundji, A. Granas, Fixed point theory, Monografie Matematyczne 61, PWN, Warszawa, 1982.

Further reading

Notes

Modified by mgr Natalia Gawłowicz (last modification: 01-09-2017 14:26)