1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2017/2018
4. Mathematics - PhD studies
5. Law

Generate PDF for this page

Law - course description

Aim of the course

Cele wykładu to :

- przekazanie podstawowej  wiedzy na temat problemów odwrotnych oraz problemów źle postawionych, jak również zaprezentowanie praktycznego zastosowania tego typu zagadnień;

- uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu;

- uzyskanie przez studenta umiejętności stosowania zdobytej wiedzy jako narzędzia do formułowania i badania problemów pojawiających się w różnych dziedzinach nauki, m.in. statystyce, mechanice, hydraulice, fizyce, medycynie.

Prerequisites

Save changes

Znajomość zagadnień z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych, równań różniczkowych cząstkowych, analizy funkcjonalnej i analizy wypukłej. Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu równań całkowych.

Scope

•  I. Przykłady problemów odwrotnych.

1. Problemy odwrotne a równania całkowe pierwszego rzędu.
2. Wyznaczanie parametrów w równaniach różniczkowych.

• II. Matematyczne podstawy dla problemów odwrotnych.

1. Przestrzenie funkcyjne.
2. Teoria operatorów.
3. Operator Moora-Penrose’a.

• III. Wybrane metody badania problemów odwrotnych.

1. Metoda regularyzacji.
2. Metody iteracyjne.
3. Metoda maksymalnej entropii.
4. Metoda Backusa-Gilberta.

Teaching methods

Wykład konwencjonalny, konwersatoryjny i problemowy.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywny wynik egzaminu pisemnego.

Na ocenę końcową mają wpływ : wynik egzaminu (80 %) oraz aktywność podczas dyskusji i realizacja zaleconych ćwiczeń (20 %).

Recommended reading

1.         C. W. Groetsch, Inverse problems in the mathematical sciences, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Braunschweig, 1993.

2.         H. W. Engl, M. Hanke, A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, Kluwer, Dordrecht, 1996.

3.         B. Kaltenbacher, A. Neubauer, O. Scherzer, Iterative Regularization Methods for Nonlinear Ill- posed Problems, Radon Series on Computational and Applied Mathematics, Vol.6, de Gruyter, Berlin, 2008.

4.         J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa 1976.

5.         W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa, 2001.

Further reading

1.  L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa, 2004.

2.   M. Bertero, P. Boccacci, Introduction to Inverse Problems in Imaging, CRC Press, 1998.

Notes

Modified by mgr Natalia Gawłowicz (last modification: 01-09-2017 14:28)