SylabUZ
| Nazwa przedmiotu | Dynamika układów nieliniowych |
| Kod przedmiotu | 13.2-WF-FizD-DUN-S19 |
| Wydział | Wydział Fizyki i Astronomii |
| Kierunek | Fizyka |
| Profil | ogólnoakademicki |
| Rodzaj studiów | drugiego stopnia z tyt. magistra |
| Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2020/2021 |
| Semestr | 2 |
| Liczba punktów ECTS do zdobycia | 3 |
| Występuje w specjalnościach | Fizyka komputerowa |
| Typ przedmiotu | obowiązkowy |
| Język nauczania | polski |
| Sylabus opracował |
|
| Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
| Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi faktami i metodami teorii nieliniowych układów dynamicznych. Wykład obejmie zarówno zagadnie dotyczące ciągłych układów dynamicznych opisywanych zwyczajnymi równaniami różniczkowymi, jak również problemy układów z czasem dyskretnym.
Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu analizy matematycznej, algebry liniowej, metod matematycznych fizyki oraz mechaniki klasycznej.
1. Równania różniczkowe zwyczajne i ich układy: podstawowe pojęcia i definicje.
2. Równania liniowe.
3. Punkty osobliwe układów równań, zbiory niezmiennicze, atraktory
4. Stabilność w sensie Lapunowa i linearyzacjia.
5. Stabilność układów liniowych o stałych współczynnikach.
6. Rozwiązania okresowe i ich stabilność.
7. Numeryczne metody badania równań różniczkowych, cięcie Poincarego, wykładniki Lapunowa.
8. Układy z chaotyczną dynamiką, przykłady.
9. Zbiory niezmiennicze i bifurkacje.
10. Dyskretne układy dynamiczne – podstawowe definicje i pojęcia, orbity, punkty okresowe, zbiory graniczne.
11. Przykłady dyskretnych układów dynamicznych:odwzorowanie logistyczne, piekarza, przesunięcia Bernoullego, układ Henona.
12. Badanie odwzorowania logistycznego.
14. Główne pojęcia związane z fraktalami. Zbióry Mandelbrota i Julii.
Wykład konwencjonalny, konwersatoryjny i problemowy.
| Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Egzamin składa się z pytań teoretycznych i krótkich zadań do rozwiązania i weryfikuje efekty kształcenia w zakresie wiedzy i umiejętności. Uzyskanie 50% punktów gwarantuje uzyskanie pozytywnej oceny.
W. I. Arnold „Równania Różniczkowe Zwyczajne”, PWN, 1975.
J. Ombach „Wykłady z Równań Różniczkowych”, Wyd. UJ Kraków, (Wyd II) 1999.
E. Ott, Chaos w układach dynamicznych, WNT, 1997
H. G. Schuster, Chaos deterministyczny, PWN, Warszawa 1993
Materiały udostepniane przez prowadzącego zajęcia
R. L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2003
L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag New York 2001
Zmodyfikowane przez dr hab. Piotr Lubiński, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 08-06-2020 22:57)
