1. SylabUZ
2. Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
3. semestr zimowy 2021/2022
4. Inżynieria środowiska - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka I i II

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka I i II - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z zakresu szeregów potęgowych, Taylora, Fouriera oraz najprostszymi typami równań różniczkowych zwyczajnych, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczenie przedmiotu Matematyka I i II z semestru I
 

Zakres tematyczny

WYKŁADY

1. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora.
2. Ciągi i szeregi ortogonalne. Szereg trygonometryczny Fouriera.  
3. Równania różniczkowe zwyczajne. Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych.
4. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe).
5. Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach i zjawiska o naturze oscylacyjnej.
6. Funkcji wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe.
7. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Pochodna kierunkowa.
8. Różniczka zupełna. Różniczki wyższych rzędów. Pochodna funkcji złożonej.
9. Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych.
10. Całka podwójna. Twierdzenia o obliczaniu całek podwójnych. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej.
11. Całka potrójna. Twierdzenia o obliczaniu całek potrójnych. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej.
12. Geometryczne i mechaniczne zastosowania całek wielokrotnych.
13. Całki krzywoliniowe. Twierdzenie Greena.
14. Całki powierzchniowe. Twierdzenie Gaussa i twierdzenie Stokes'a.
15.  Rotacja, dywergencja, potencjał.

ĆWICZENIA

Tematyka ćwiczeń będzie skorelowana z tematyką kolejnych wykładów. Na ćwiczeniach studenci będą mieli możliwość przyswoić definicje i metody przedstawione na wykładach, nabyć umiejętności rachunkowe, rozwiązywania problemów, argumentowania swoich racji przy omawianiu zagadnień matematycznych występujących w zagadnieniach fizycznych, chemicznych, ekonomicznych i innych zagadnieniach pojawiających  się w praktyce inżyniera.
Dodatkowo studenci będą otrzymywali zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania w domu (prace kontrolne), które będą oceniane i omawiane na ćwiczeniach lub na portalu internetowym (Classroomie – konsultacje, test z wykładów). Od pierwszych zajęć u studentów będzie rozwijana potrzeba i umiejętność posługiwania się bezpłatnymi narzędziami takimi jak WolframAlpha  www.wolframalpha.com oraz  aplikacjami matematycznymi GeoGebra  www.geogebra.org.
Tematyka piętnastu godzin ćwiczeń będzie dotyczyła:

1. Szeregi liczbowe i potęgowe.
2. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora.
3. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera.
4. Równania różniczkowe liniowe i metody i ich rozwiązywania. 
5. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego i metody ich rozwiązywania.
6. Kolokwium. 
7. Funkcje dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe.
8. Różniczka funkcji i jej zastosowanie.
9. Gradient funkcji. Pochodna kierunkowa.
10. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
11. Kolokwium.
12. Całka wielokrotne i ich zastosowanie.
13. Całki krzywoliniowe. Twierdzenie Greena.
14. Całki powierzchniowe. Rotacja, dywergencja, potencjał.
15. Kolokwium

Metody kształcenia

Wykład: problemowy, konwersatoryjny, wykład z prezentacją multimedialną.
Ćwiczenia audytoryjne: praca w grupach,  dyskusja.
Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień. Studenci otrzymują wyprzedzająco materiały ułatwiające śledzenie treści wykładów. 
Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.

 

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Zaliczenie wykładu na ocenę
Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia wykładu na ocenę jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych.
Warunkiem zaliczenia testu pisemnego jest uzyskanie ustalonej dla danego testu minimalnej liczby punktów (50%).
Ćwiczenia audytoryjne
Na ćwiczeniach audytoryjnych studenci rozwiązują, zadania i problemy wykorzystując definicje, twierdzenia oraz pozostałą wiedzę uzyskaną na wykładzie. Studenci również dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów. Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa.

Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. 
Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia.
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z trzech kolokwiów z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym oraz aktywności na ćwiczeniach.
Warunkiem zaliczenia kolokwium jest uzyskanie ustalonej (dla danego kolokwium) minimalnej liczby punktów (50%).
Warunkiem zaliczenia wykładu jest uzyskanie oceny pozytywnej z testu pisemnego (ilustracja wykładu przykładami).
Ocena końcowa przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny  zaliczenia wykładu (testu pisemnego.

 

Literatura podstawowa

1. Gewert M., Skoczylas Z.: Analiza matematyczna 1 i 2. Definicje,  twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2012.
2. Gewert M., Skoczylas Z.: Analiza matematyczna 1 i 2. Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2012.
3. Gewert M., Skoczylas Z Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GiS
4. Krysicki W., Włodarski L., : Analiza matematyczna w zadaniach część 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN
    

Literatura uzupełniająca

1. Fichtenholz G. M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III, PWN
 2. McQuarrie D.: Matematyka dla przyrodników i inżynierów. PWN

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Krystyna Białek (ostatnia modyfikacja: 18-04-2021 11:25)