1. SylabUZ
2. Filia Uniwersytetu Zielonogórskiego w Sulechowie
3. semestr zimowy 2021/2022
4. Żywienie człowieka i dietoterapia. - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej, geometrii analitycznej, analizy matematycznej I  oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów. 

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadpodstawowej z zakresu rachunku zbiorów, elementów geometrii analitycznej na płaszczyźnie, własności funkcji jednej zmiennej, funkcji elementarnych, rozwiązywania równań i nierówności z jedną niewiadomą.

Zakres tematyczny

WYKŁAD

1.  Wielomiany i ich podzielność. Pierwiastki wielomianu. Twierdzenie Bezouta. Podstawowe twierdzenie algebry. Rozkład na czynniki nierozkładalne. Schemat Hornera i jego zastosowania.
2. Algebra liniowa: Wiadomości wstępne o wektorach. Kombinacje liniowe wektorów. Macierze i działania na macierzach.
3. Wyznacznik macierzy i jego własności. Wyznacznik iloczynu macierzy. Macierze odwracalne i nieosobliwe.  Układy Cramera.
4. Układy równań liniowych i ich rozwiązywanie metodą Gaussa-Jordana. Równania macierzowe i ich rozwiązywanie.
5. Przestrzeń wektorowa. Iloczyn skalarny. Iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany i ich interpretacje.
6. Równania płaszczyzny: ogólne, parametryczne, odcinkowe. Równania prostej: kierunkowe, krawędziowe, parametryczne. 
7. Ciągi liczbowe i ich własności. Granicy ciągu. Twierdzenie o działaniach arytmetycznych na granicach ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach. Twierdzenie o zbieżności ciągu monotonicznego i ograniczonego. Granice ważnych ciągów liczbowych.
8. Szeregi liczbowe. Zbieżność i podstawowe twierdzenia o zbieżności szeregów. Kryteria d'Alemberta, Cauchy'ego i Leibniza.
9. Granica funkcji. Podstawowe twierdzenia o granicach funkcji. Ciągłość funkcji. Ciągłości jednostronne i typy nieciągłości  funkcji.
10. Pochodna funkcji. Twierdzenia o pochodnych. Interpretacje geometryczna i fizyczna  pochodnej. Różniczka funkcji.
11. Ekstremum funkcji. Monotoniczność. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Wzór Taylora i Maclaurina. Twierdzenie de l'Hospitala. 
12. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody całkowania najważniejszych typów funkcji.
13. Całka oznaczona i jej własności. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Funkcja górnej granicy całkowania.
14. Zastosowania całki w obliczaniu pola, długości łuku krzywej, objętości i pola powierzchni bryły obrotowej.
15. Całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju.

ĆWICZENIA

Tematyka ćwiczeń będzie skorelowana z tematyką kolejnych wykładów. Na ćwiczeniach studenci będą mieli możliwość przyswoić definicje i metody przedstawione na wykładach, nabyć umiejętności rachunkowe, rozwiązywania problemów, argumentowania swoich racji przy omawianiu zagadnień matematycznych występujących w zagadnieniach fizycznych, chemicznych, ekonomicznych i innych zagadnieniach pojawiających  się w praktyce inżyniera.
Dodatkowo studenci będą otrzymywali zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania w domu (prace kontrolne), które będą oceniane i omawiane na ćwiczeniach, konsultacjach lub na portalu internetowym (Classroomie – konsultacje, test z wykładów). Od pierwszych zajęć u studentów będzie rozwijana potrzeba i umiejętność posługiwania się bezpłatnymi narzędziami takimi jak WolframAlpha  www.wolframalpha.com oraz  aplikacjami matematycznymi GeoGebra  https://www.geogebra.org/.
Tematyka ćwiczeń będzie dotyczyła:

1. Elementy logiki i teorii mnogości. 
2. Wielomiany. Pierwiastki wielomianów. 
3. Działania na macierzach. Wyznacznik. Metody wyznaczania macierzy odwrotnej.
4. Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Wzory Cramera. Metoda Gaussa. 
5. Iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany i ich zastosowania. Wzajemne położenia punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni.
6. Kolokwium.
7. Ciągi liczbowe. Ciągi zbieżne. Ciągi monotoniczne.
8.  Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów.
9. Granice i ciągłość funkcji.  Punkty nieciągłości funkcji.
10. Pochodna funkcji. Reguła de l’Hospitala.
11. Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Asymptoty. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Szkicowanie wykresu.
12. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody całkowania.
13. Całka oznaczona i jej zastosowanie.
14. Całki niewłaściwe I i II rodzaju.
15. Kolokwium.

 

Metody kształcenia

Wykład: problemowy, konwersatoryjny, wykład z prezentacją multimedialną
Ćwiczenia audytoryjne: praca w grupach,  dyskusja.
Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień. Studenci otrzymują wyprzedzająco materiały ułatwiające śledzenie treści wykładów. 
Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin
Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych. Nieuzyskanie zaliczenia na ocenę pozytywną nie jest usprawiedliwieniem nieobecności na egzaminie.
Ćwiczenia audytoryjne
Na ćwiczeniach audytoryjnych studenci rozwiązują, zadania i problemy wykorzystując definicje, twierdzenia oraz pozostałą wiedzę uzyskaną na wykładzie. Studenci na ćwiczeniach dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów. 
Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia poprawkowego w terminach wyznaczonych przez prowadzącego ćwiczenia audytoryjne. Nieusprawiedliwiona nieobecność na zaliczeniu poprawkowym w danym terminie powoduje utratę tego terminu.  Szczegółowe warunki zaliczenia podaje prowadzący ćwiczenia audytoryjne na pierwszych zajęciach.
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym oraz aktywności na ćwiczeniach.

Warunkiem zaliczenia kolokwium jest uzyskanie ustalonej (dla danego kolokwium) minimalnej liczby punktów (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie oceny pozytywnej z testu pisemnego (ilustracja wykładu przykładami).

Warunkiem zaliczenia egzaminu w formie testu pisemnego jest uzyskanie ustalonej dla danego testu minimalnej liczby punktów (50%).
Ocena końcowa przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z  egzaminu. Ocena końcowa jest obniżana o pół stopnia, gdy egzamin zostanie zdany w drugim lub trzecim terminie (ocena 3,0 nie jest obniżana). Pozytywna ocena końcowa jest wystawiana, tylko jeżeli student uzyskał pozytywną ocenę zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych i pozytywną ocenę z egzaminu.
 

Literatura podstawowa

1. Gewert M.: Skoczylas Z.: Analiza matematyczna 1 i 2, Ofic. Wyd., GiS,
2. Jurlewicz  J.: Z. Skoczylas Z. Algebra liniowa 1 i 2, Ofic. Wyd.,  GiS, 
3. Kajetanowicz P.,  Wierzejewski J.: Algebra z geometrią analityczną, PWN,
4. Leitner R.: Zarys matematyki wyższej dla studentów. WNT,
5. McQuarrie D.: Matematyka dla przyrodników i inżynierów. PWN,
6. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. PWN.

Literatura uzupełniająca

1. Białynicki-Birula A.: Algebra liniowa z geometrią, PWN, Biblioteka Matematyczna t.48, 
2. Fichtenholz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. PWN,
3. Gancarzewicz J.: Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ,
4. Klukowski J., Nabiałek I.: Algebra dla studentów, WNT,
5. Rudnicki W.: Wykłady z analizy matematycznej: PWN.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Krystyna Białek (ostatnia modyfikacja: 23-04-2021 18:30)