SylabUZ

Generate PDF for this page

Numerical Methods - course description

General information
Course name Numerical Methods
Course ID 06.9-WM-IB-P-25_19
Faculty Faculty of Engineering and Technical Sciences
Field of study biomedical engineering
Education profile academic
Level of studies First-cycle studies leading to Engineer's degree
Beginning semester winter term 2021/2022
Course information
Semester 3
ECTS credits to win 4
Course type obligatory
Teaching language polish
Author of syllabus
Classes forms
The class form Hours per semester (full-time) Hours per week (full-time) Hours per semester (part-time) Hours per week (part-time) Form of assignment
Lecture 15 1 - - Credit with grade
Laboratory 30 2 - - Credit with grade

Aim of the course

Zapoznanie studentów z podstawowymi aspektami numerycznego rozwiązywania typowych zagadnień matematycznych metodami komputerowymi.

Prerequisites

Opanowanie wiedzy i umiejętności z zakresu przedmiotu Elementy Algebry i Analizy Matematycznej

Scope

Wykład: Arytmetyka komputerowa (stałopozycyjna i zmiennopozycyjna reprezentacja liczb, błedy obliczeń w arytmetyce zmiennopozycyjnej, stabilność i poprawność algorytmu numerycznego, uwarunkowanie zadania numerycznego). Rozwiązywanie równań nieliniowych (metoda bisekcji, regula falsi, metody siecznych i stycznych). Rozwiązywanie zadań algebry liniowej (metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych: metoda Gaussa, pivoting, rozkład trójkątny, metoda Thomasa, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza; metody iteracyjne: Jordana, Gaussa-Seidla, wyznaczanie wyznaczników i macierzy odwrotnej, zagadnienie spektralne). Interpolacja (definicja i klasyfikacja metod, interpolacja wielomianowa: wzór interpolacyjny Lagrange’a, wzór interpolacyjny Newtona; interpolacja funkcjami sklejanymi, funkcje sklejane 3 stopnia). Aproksymacja (aproksymacja średniokwadratowa dyskretna i ciągła, trójkątne rodziny wielomianów ortogonalnych w aproksymacji). Kwadratury (wzór prostokątów i trójkątnych, kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa, całkowanie numeryczne całek o granicach niewłaściwych i z punktami osobliwymi wewnątrz przedziału całkowania, całkowanie funkcji wielowymiarowych). Równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody Rungego-Kutty). Wprowadzenie do zagadnień brzegowych i rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.

Laboratorium: Środowisko obliczeń inżynierskich (Matlab, SCILab itp.) (zasoby systemowe, programowanie środowiskowe, narzędzia graficzne i edytorskie). Arytmetyka zmienno-przecinkowa (eksperymenty numeryczne, błędy procedur obliczeniowych i ich kumulacje, oraz przenoszenie niestabilności numerycznej). Rozwiązywanie równań (równania nieliniowe układy równań liniowych, systemy typu van der Monde, testowanie algorytmów Newtona i Newtona_Raphsona). Opracowywanie danych (metody interpolacji, metody aproksymacji średniokwadratowych, analiza spektralna, szybka transformata Fouriera). Równania różniczkowe zwyczajne, zagadnienia początkowe i brzegowe. Elementarne techniki elementów skończonych i ich testowanie na podstawie wybranych zagadnień.

Teaching methods

Wykład: wykład konwencjonalny,

Laboratorium: Rozwiązywanie zadań na podstawie list zadań. Kształtowanie umiejętności posługiwania się środowiskiem obliczeniowych. Rozwijanie umiejętności kreatywnego myślenie podczas wspólnego rozwiązywania zadań.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description Outcome symbols Methods of verification The class form

Assignment conditions

Wykład: kolokwium zaliczeniowe na ocenę z treści wykładowych;

Laboratorium: min.  2 kolokwia zaliczeniowe na ocenę polegające na rozwiązaniu zadań problemowych przy użyciu komputera i wybranego środowiska obliczeniowego.

Recommended reading

1. Stachurski M., Metody Numeryczne w programie MATLAB. Wydawnictwo MIKOM Warszawa 2003.

2. Zalewski A.. Cegieła R., MATLAB – obliczenia numeryczne i ich zastosowania. Wydawnictwo Nakom. Poznań 2001.

3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1995.

4. Demidowicz B. P., Maron I. A., Metody numeryczne. Tom 1. Analiza, algebra, metody Monte Carlo. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1965.

5. Demidowicz B. P., Maron I. A., Szkwałowa E. Z., Metody numeryczne. Tom 2. Przybliżanie funkcji: równania różniczkowe i całkowe. Warszawa:PWN, 1965.

Further reading

1. Baron B., Metody numeryczne w Turbo Pascalu: 3000 równań i wzorów. Gliwice: Helion, 1995.

Notes


Modified by dr hab. inż. Tomasz Klekiel, prof. UZ (last modification: 16-04-2021 12:48)