1. SylabUZ
2. Wydział Mechaniczny
3. semestr zimowy 2022/2023
4. Zarządzanie i inżynieria produkcji - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej, geometrii analitycznej, analizy matematycznej I (rachunku różniczkowego i całkowego) oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadpodstawowej.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości. (2h)
2. Liczby zespolone. Płaszczyzna zespolona. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. (2h)
3. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna. (2h)
4. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera Capelliego. (2h)
5. Metody rozwiązywania układów. Metoda eliminacji Gaussa. (2h)
6. Geometria analityczna w przestrzeni. Wektory. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. (2h)
7. Płaszczyzny i proste w przestrzeni. (2h)
8. Ciągi liczbowe. Granice ciągów. Twierdzenia o ciągach. (2h)
9. Granica funkcji. Definicja. Twierdzenia o granicach funkcji. Asymptoty. (2h)
10. Ciągłość funkcji. Nieciągłości funkcji.Twierdzenia o funkcjach ciągłych. (2h)
11. Pochodna funkcji. Definicja pochodnej funkcji. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów. (2h)
12. Twierdzenia o pochodnych. Reguła de L’ Hospitala. (2h)
13. Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji. (2h)
14. Całki nieoznaczone. Funkcje pierwotne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. (2h)
15. Podstawowe metody całkowania. Całki z funkcji wymiernych i niewymiernych. (2h)

    Ćwiczenia

• Elementy logiki i teorii mnogości. Działania na liczbach zespolonych. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Wielomiany. Pierwiastki wielomianów. (3h)

• Macierze, działania na macierzach. Wyznacznik. Macierz odwrotna. Badanie rzędu macierzy. (2h)
• Układy równań liniowych. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera - Capelliego. Metoda eliminacji Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych. (4h)
• Iloczyn skalarny, wektorowy, iloczyn mieszany i ich zastosowania. Prosta i płaszczyzna w R3. (2h)
• Kolokwium. (1h)
• Ciągi liczbowe. Granice ciągów. zastosowanie twierdzeń o granicach.(3h)
• Granica funkcji. Definicja. Twierdzenia o granicach funkcji. Asymptoty. (3h)
• Ciągłość funkcji. Nieciągłości funkcji.Twierdzenia o funkcjach ciągłych. (3h)
• Pochodna funkcji. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne wyższych rzędów. Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji. (4h)
• Metody całkowania funkcji. Całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych funkcji. (4h)
• Kolokwium. (1h)

Metody kształcenia

Wykład: konwencjonalny, problemowy, prezentacja.

Ćwiczenia: praca w grupach, rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu.

Ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ćwiczenia: Średnia ocen z kolokwiów oraz aktywności na ćwiczeniach.

Wykład: Egzamin/kolokwium w formie pisemnej/ustnej poprzedzony uzyskaniem zaliczenia z ćwiczeń.

Ocena końcowa: Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie wszystkich jego form. Ocena końcowa na zaliczenie przedmiotu jest średnią arytmetyczną z ocen za poszczególne formy zajęć.

.

 

Literatura podstawowa

1. Leitner R.: Zarys matematyki wyższej dla studentów. WNT 2001
2. McQuarrie D.: Matematyka dla przyrodników i inżynierów. PWN 2005
3. Gewert M., Skoczylas Z.: Analiza matematyczna 1, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2008
4. Jurlewicz  J.,  Z. Skoczylas Z. Algebra liniowa 1 i 2, Ofic. Wyd.,  GiS, Wrocław 2004
5. Krysicki W.: Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. PWN 2006

Literatura uzupełniająca

1. Białynicki-Birula A.: Algebra liniowa z geometrią, PWN, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979
2. Fichtenholz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. PWN, Warszawa 1978
3. Gancarzewicz J.: Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ, Kraków 2001.
4. Kajetanowicz P., Wierzejewski J.: Algebra z geometrią analityczną, PWN 2008.
5. Klukowski J., Nabiałek I: Algebra dla studentów, WNT Warszawa 2004
6. Rudnicki W.: Wykłady z analizy matematycznej: PWN, Warszawa 2001

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Aleksandra Rzepka (ostatnia modyfikacja: 13-04-2022 09:04)