Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej, geometrii analitycznej, analizy matematycznej I oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań inżynierskich z zakresu żywienia człowieka i przetwarzania żywności.
Wymagania wstępne
Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadpodstawowej.
Zakres tematyczny
WYKŁAD
Wielomiany i ich podzielność. Pierwiastki wielomianu. Twierdzenie Bezouta. Podstawowe twierdzenie algebry. Rozkład na czynniki nierozkładalne.
Algebra liniowa: Wiadomości wstępne o wektorach. Kombinacje liniowe wektorów. Macierze i działania na macierzach.
Wyznacznik macierzy i jego własności. Macierze odwracalne i nieosobliwe. Układy Cramera.
Układy równań liniowych i ich rozwiązywanie metodą Gaussa-Jordana. Równania macierzowe i ich rozwiązywanie.
Przestrzeń wektorowa. Iloczyn skalarny. Iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany i ich interpretacje.
Ciągi liczbowe i ich własności. Granica ciągu. Twierdzenie o działaniach arytmetycznych na granicach ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach. Granice ważnych ciągów liczbowych.
Szeregi liczbowe. Zbieżność i podstawowe twierdzenia o zbieżności szeregów. Kryteria d'Alemberta, Cauchy'ego i Leibniza.
Granica funkcji. Podstawowe twierdzenia o granicach funkcji. Ciągłość funkcji. Ciągłości jednostronne i typy nieciągłości funkcji.
Pochodna funkcji. Twierdzenia o pochodnych. Interpretacje geometryczna i fizyczna pochodnej. Różniczka funkcji.
Ekstremum funkcji. Monotoniczność. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Wzór Taylora i Maclaurina. Twierdzenie de l'Hospitala.
Całka nieoznaczona. Podstawowe metody całkowania najważniejszych typów funkcji.
Całka oznaczona i jej własności. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Funkcja górnej granicy całkowania.
Zastosowania całki w obliczaniu pola, długości łuku krzywej, objętości i pola powierzchni bryły obrotowej.
Całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju.
ĆWICZENIA
Elementy logiki i teorii mnogości.
Wielomiany. Pierwiastki wielomianów.
Działania na macierzach. Wyznacznik. Metody wyznaczania macierzy odwrotnej.
Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Wzory Cramera. Metoda Gaussa.
Iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany i ich zastosowania. Wzajemne położenia punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni.
metody podające: wykład problemowy, wykład konwersatoryjny, wykład informacyjny z prezentacją multimedialną
metody poszukujące: ćwiczeniowa - studenci rozwiązują typowe zadania ilustrujące tematykę przedmiotu; pracują w grupach, z książką i komputerem; dyskusji
metody eksponujące: pokaz
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Ćwiczenia: Na ćwiczeniach studenci rozwiązują, zadania i problemy wykorzystując definicje, twierdzenia oraz pozostałą wiedzę uzyskaną na wykładzie. Studenci na ćwiczeniach dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów.
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności. Warunkiem zaliczenia kolokwium jest uzyskanie ustalonej (dla danego kolokwium) minimalnej liczby punktów (50%).
Egzamin: Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena z zaliczenia ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia egzaminu w formie testu pisemnego jest uzyskanie ustalonej dla danego testu minimalnej liczby punktów (50%).
Ocena końcowa przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu. Pozytywna ocena końcowa jest wystawiana, tylko jeżeli student uzyskał pozytywną ocenę zaliczenia ćwiczeń i pozytywną ocenę z egzaminu.
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.
