Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami dotyczącymi ciągów i szeregów funkcyjnych, podstawami rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, metodami badania ekstremów funkcji wielu zmiennych, z podstawowymi pojęciami z teorii równań różniczkowych zwyczajnych i metodami rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych (oraz rachunkiem całkowym funkcji wielu zmiennych).
Wymagania wstępne
Zaliczony przedmiot Analiza matematyczna I.
Zakres tematyczny
Wykład
Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe. Przykłady rozwinięć w szeregi Taylora. Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera. Twierdzenie Dirichleta, tożsamość Parsevalla.
Ciągi w przestrzeni n-wymiarowej. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Elementy teorii pola. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych.
Równania różniczkowe zwyczajne. Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne). Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach i zjawiska o naturze oscylacyjnej. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych.
(Zakres materiału do samodzielnego opracowania przez studenta na podstawie materiałów wskazanych przez prowadzącego) Rachunek całkowy w przestrzeniach n-wymiarowych. Całki wielokrotne. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna. Całki iterowane i wzór Fubiniego. Całki w obszarach normalnych. Zmiana zmiennych w całkach wielokrotnych. Zastosowania całek wielokrotnych.
Ćwiczenia
Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągów funkcyjnych.
Ćwiczenie zastosowania kryterium Weierstrassa do badania zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych.
Wyznaczanie promienia i przedziału zbieżności szeregu potęgowego.
Rozwijanie funkcji w szereg Taylora.
Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera.
Badanie zbieżności ciągów punktów płaszczyzny i ciągów punktów przestrzeni.
Obliczanie granic funkcji dwóch i/lub trzech zmiennych.
Wyznaczanie pochodnych kierunkowych i pochodnych cząstkowych funkcji dwóch i/lub trzech zmiennych zmiennych.
Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch i/lub trzech zmiennych zmiennych.
Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne).
Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych.
Kolokwia. (3×1 godz. na studiach stacjonarnych, 2×1 godz.na studiach niestacjonarnych)
Metody kształcenia
Wykład konwencjonalny; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują zadania i dyskutują; praca w grupach; praca z książką.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Ćwiczenia: Trzy kolokwia (dwa na studiach niestacjonarnych) z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym. Na ocenę z ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na kolokwiach (80 %) oraz aktywność podczas dyskusji, przygotowanie do zajęć (20 %).
Warunkiem koniecznym i dostatecznym uzyskania zaliczenia z ćwiczeń jest zgromadzenie 50 % maksymalnej liczby punktów, jaką można zdobyć z kolokwiów cząstkowych i aktywności na zajęciach. (W razie potrzeby wykładowca może zmienić warunki zaliczenia ćwiczeń.)
Wykład: Egzamin w postaci testu z progami punktowymi (w razie potrzeby wykładowca może zmienić formę egzaminu). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.
Zaliczenie przedmiotu: Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.
Literatura podstawowa
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2008.
M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2007.
M. Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010.
W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, część II, WNT, Warszawa, 2003.
W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka część IV, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2008.
Literatura uzupełniająca
J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012.
W. Krysicki. L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2008.
R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2004.
W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1971.
Uwagi
Zmodyfikowane przez dr Dorota Głazowska (ostatnia modyfikacja: 23-03-2023 21:56)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.
